微積分（經(jīng)管類）11-12-1期末試題答案2011.12.doc

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1、-------------------------------密封線----------------------------------------密封線----------------------------------------密封線---------------------------------------學(xué)院專業(yè)班學(xué)號(hào)姓名-------------------------------裝訂線----------------------------------------裝訂線----------------------

2、-------------------裝訂線---------------------------------------天津工業(yè)大學(xué)（2011—2012學(xué)年第一學(xué)期）《微積分（經(jīng)管）》期末試卷（A卷）(2012.1理學(xué)院)特別提示：請(qǐng)考生在密封線左側(cè)的指定位置按照要求填寫(xiě)個(gè)人信息,若寫(xiě)在其它處視為作弊。本試卷共有八道大題,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)后做答,若有疑問(wèn)請(qǐng)與監(jiān)考教師聯(lián)系。滿分20308888810總分復(fù)核題目一二三四五六七八得分評(píng)閱人滿分20得分一.填空題(每空2分,請(qǐng)將答案寫(xiě)在空格處)1、，則，。2、設(shè)某商品的需求函數(shù)，其中價(jià)格，

3、為需求量。求需求量對(duì)價(jià)格的彈性。3、曲線在點(diǎn)處的切線方程為或。4、在處可導(dǎo)，則，。5、積分。6、。7、函數(shù)的斜漸近線為。8、＝。滿分30得分二.求下列各題(每小題5分，共30分）1、===2、==3、設(shè)函數(shù)由方程確定，求。解：兩邊分別對(duì)求導(dǎo)得：，所以；4、設(shè)，運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茲公式求解：。5、求解：6、設(shè)，求.解：滿分8得分三.已知函數(shù)，求函數(shù)的增減區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間拐點(diǎn)及漸近線.解：的定義域是，，令得，令得，（-，0）0（0，1）---0+--0++++↘上凸拐點(diǎn)，↘下凸極小值點(diǎn)↗下凸↘下凸所以：在（0，1）單調(diào)遞增，在

4、單調(diào)遞減，為極小值點(diǎn)；在上凸，在下凸，為拐點(diǎn)；且有水平漸近線和垂直漸近線.滿分8得分四.四、已知,求。解：滿分8得分五、設(shè)，求在上的最值.解：令得由所有在上的最大值為19，最小值為-17.滿分8得分六、設(shè)，求的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明其類型.解：因?yàn)?，所以在處無(wú)定義，且，所以是的第一類跳躍間斷點(diǎn)；又因?yàn)椋?，且所以在點(diǎn)連續(xù)。所以是的第一類跳躍間斷點(diǎn)。滿分10得分七、（1）設(shè)在上連續(xù)，且嚴(yán)格單調(diào)遞增，證明：證明：設(shè)，則由在嚴(yán)格單調(diào)遞增知故單調(diào)遞增，即，結(jié)論得證。（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且，證明在上有且只有一個(gè)解.證明：設(shè)，則。由知。又由在上

5、連續(xù)，由零點(diǎn)定理知存在使得。又有知有唯一實(shí)根。結(jié)論得證。滿分10得分八、求由曲線、直線、、軸所圍成的圖形分別繞軸軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積，.解：