線性代數(shù)(經(jīng)管類)11-12-1(A)試題.doc

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1、A試卷一、單項(xiàng)選擇題：（共20分，每題4分）1、行列式充分必要條件是()（A）；（B）或；（C）；（D）且.2、已知是同階方陣，下列等式中正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.3、設(shè)為三階可逆矩陣，且，是的伴隨矩陣,則=（）（A）；（B）；（C）；（D）4、設(shè)是階方陣，且=0，則()(A)的秩為零；(B)的列秩為零；(C)中必有一列向量是其余各列向量的線性組合；(D)中任意一列向量是其余各列向量的線性組合.5、是線性方程組的導(dǎo)出組，則（）（A）僅有零解時(shí)，有唯一解.（B）有非零解時(shí)，有無(wú)窮多解.（

2、C）有無(wú)窮多解時(shí)，僅有零解.（D）有無(wú)窮多解時(shí),有非零解.二、填空題：（共24分，每題3分）1、排列43512的逆序數(shù)是；2、設(shè)是三階方陣，且，則=；3、行列式的元素的代數(shù)余子式；4、若階矩陣可逆，則的標(biāo)準(zhǔn)形是；5、設(shè)，則=；6、設(shè)若則；7、已知線性方程組有解，且，則它的增廣矩陣的秩；8、若元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩，則其基礎(chǔ)解系包含解向量的個(gè)數(shù)是；三、計(jì)算題：（共46分）1、(10分)計(jì)算：2、（本題滿分12分）求矩陣的特征值和特征向量。3、（本題分12分）已知向量組：、、、。(1)求向量組的秩；

3、(2)求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。4、（本題滿分12分）設(shè)線性方程組（1）討論為何值時(shí)，方程組無(wú)解？有解？（2）方程組有解時(shí)，求出它的全部解。四、證明題：（共10分）如果向量組線性無(wú)關(guān)，證明：向量組線性無(wú)關(guān)。