必修4模塊檢測

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1、模塊檢測一、選擇題1．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數列，且c＝2a，則cosB＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由題意，得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝，故選B.2．當x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數a的取值范圍是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]答案　D解析　∵x>1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.3．等差數列{an}滿足a＋a＋2a4a7＝9，則其前10項之和為(　　)A．－9B．－15C．15D．±15答案　D解析　a＋a＋2a4a7＝

2、(a4＋a7)2＝9，∴a4＋a7＝±3，∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.4．在△ABC中，BC＝2，B＝，當△ABC的面積等于時，sinC＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由三角形的面積公式，得S＝AB·BCsin＝，易求得AB＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos，得AC＝，再由三角形的面積公式，得S＝AC·BCsinC＝，即可得出sinC＝，選B.5．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，則△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形答案　A解析　∵lgsin

3、A－lgcosB－lgsinC＝lg2，∴l(xiāng)g＝lg2.∴sinA＝2cosBsinC，∵A＋B＋C＝180°，∴sin(B＋C)＝2cosBsinC，∴sin(B－C)＝0.∴B＝C，∴△ABC為等腰三角形．6．在R上定義運算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數x的取值范圍為(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)答案　B解析　∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－2

4、則x的取值范圍是(　　)A．13C．12答案　B解析　設g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0，恒成立???x<1或x>3.8．若變量x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．90B．80C．70D．40答案　C解析　作出可行域如圖所示．由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分別為－2、－，而3x＋2y＝0的斜率為－，故線性目標函數的傾斜角大于2x＋y＝40的傾斜角而小于x＋2y＝50的傾斜角，由圖知，3x＋2y＝z經過點A(10,20)時，z有最大值，z的最大值為70.9．國家為了加強對煙酒生

5、產的宏觀管理，實行征收附加稅政策．現知某種酒每瓶70元，不加附加稅時，每年大約產銷100萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅k元(叫做稅率k%)，則每年的產銷量將減少10k萬瓶．要使每年在此項經營中所收取附加稅金不少于112萬元，則k的取值范圍為(　　)A．[2,8]B．(2,8)C．(4,8)D．(1,7)答案　A解析　設產銷量為每年x萬瓶，則銷售收入每年70x萬元，從中征收的稅金為70x·k%萬元，其中x＝100－10k.由題意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.10．(2013·山東)設正實數x，y，z滿

6、足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　)A．0B.C．2D.答案　C解析　∵x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z為正實數，∴＝＋－3≥2－3＝1(當且僅當x＝2y時取“＝”)，即x＝2y(y＞0)，∴x＋2y－z＝2y＋2y－(x2－3xy＋4y2)＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.∴x＋2y－z的最大值為2.故選C.二、填空題11．已知00.∴(6－x)·x≤2＝9.當且僅當6－x＝x，即x＝3

7、時，取等號．12．(2013·陜西)觀察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此規(guī)律，第n個等式可為12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝________.答案　n(n＋1)解析　分n為奇數、偶數兩種情況．第n個等式為12－22＋32－42＋(－1)n－1n2.當n為偶數時，分組求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝－＝－.當n為奇數時，第n個等式＝－＋n2＝.綜上，第n個等式：12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋