精校解析Word版--北京101中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

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1、北京101中學(xué)上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.已知向量a=（8，x，x），b=（x，1，2），其中.若a∥b，則x的值為（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩向量平行的等價(jià)條件及題意，得到存在實(shí)數(shù)λ>0，使得，即，然后根據(jù)向量相等得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求．【詳解】∵∥且，∴向量共線同向，∴存在實(shí)數(shù)λ>0，使得，即，∴，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩向量共線的等價(jià)條件及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.雙曲線的焦

2、點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（±l，0）B.（±，0）C.（±，0）D.（±4，0）【答案】B【解析】【分析】先確定雙曲線焦點(diǎn)的位置，然后根據(jù)曲線方程得到實(shí)半軸和虛半軸的值，進(jìn)而得到半焦距的值，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，∴，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選B．【點(diǎn)睛】判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置時(shí)，要看曲線方程中變量的正負(fù)，焦點(diǎn)在正的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量所在的軸上，然后再根據(jù)求出半焦距后可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)．3.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A.1B.2C.4D.【答案】C【解析】因?yàn)榛癁椋芍獔A的圓心為,半徑為，圓心到直線的距離為

3、，由勾股定理可得直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，故選.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】4.已知圓：與圓：相內(nèi)切，那么等于（）A.4B.5C.6D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩圓相內(nèi)切得到圓心距和兩半徑間的關(guān)系，由此可得所求的值．【詳解】由題意得．∵圓和圓相內(nèi)切，∴，即，解得或（舍去）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的運(yùn)用，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，兩圓的圓心距等于兩半徑之差的絕對(duì)值，同時(shí)也考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．5.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

4、【答案】A【解析】試題分析：由時(shí),圓心到直線的距離.所以弦長(zhǎng)為.所以.所以充分性成立,由圖形的對(duì)成性當(dāng)時(shí),的面積為.所以不要性不成立.故選A.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.充要條件.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，∴，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后得到相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而得到所求，屬

5、于基礎(chǔ)題．7.已知雙曲線（a>0，b>0）的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的漸近線方程為可得，即，由此可得，故雙曲線的焦點(diǎn)為．再由題意得到拋物線的準(zhǔn)線方程為，故得，于是可得曲線方程．【詳解】由，得，即為雙曲線的漸近線方程，又雙曲線的一條漸近線方程是，∴，，∴，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．又拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，∴，∴，∴雙曲線的方程為．故選D．【點(diǎn)睛】（1）已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其漸近線方程時(shí)，可把等號(hào)后的“1

6、”改為“0”，變形為一次的形式后即為漸近線的方程．（2）解答本題的關(guān)鍵是理清條件中各個(gè)量間的關(guān)系，求出雙曲線方程中的參數(shù)的值．8.正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD與平面ABCD所成角的正切值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】畫出圖形，作出所求的角，然后通過解三角形得到正切值．【詳解】如圖，連，交于，則為的中點(diǎn)，連．∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴，∴，∴即為平面A1BD與平面ABCD所成二面角的平面角．在中，，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，∴，∴平面A1BD與平面ABCD所成角的正切值為．

7、故選A．【點(diǎn)睛】解答類似問題的關(guān)鍵是作出兩平面所成角的平面角，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，再通過解三角形的方法得到所求角（或其三角函數(shù)值），考查作圖能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．9.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，平面A1B1C1D1內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)P，滿足到點(diǎn)A1的距離與到線段C1D1的距離相等，則線段PA長(zhǎng)度的最小值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得點(diǎn)P在以點(diǎn)A1為焦點(diǎn)、以C1D1為準(zhǔn)線的拋物線上，由此可得點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系，然后根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式求解可得結(jié)果．

8、【詳解】如圖，以A1D1的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以A1D1為x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．由于動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A1的距離與到線段C1D1的距離相等，所以點(diǎn)P在以點(diǎn)A1為焦點(diǎn)、以C1D1為準(zhǔn)線的拋物線上．由題意得，在平面內(nèi)，拋物線的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式及