培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的策略

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1、培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的策略（654200）會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)楊順武【摘要】：數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時(shí)間。邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補(bǔ)的關(guān)系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對(duì)直覺思維的考查?！娟P(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)思維直覺思維數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維

2、不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時(shí)間。邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補(bǔ)的關(guān)系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對(duì)直覺思維的考查。人的思維過程包括直覺思維和分析思維。直覺思維是人類思維的重要形式，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)；直覺思維是未來的高科技信息社會(huì)中，能適應(yīng)世界新技術(shù)革命需要，具有開拓、創(chuàng)新意識(shí)的開創(chuàng)性人才所必有的思維品質(zhì)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維就是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互

3、作用并按一般的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。現(xiàn)代教育重視能力的培養(yǎng)，主要要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題。可見直覺思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位和作用。直覺類似于靈感、頓悟、奇妙啟示等等?？傊庇X思維是一種非邏輯、非理性因素。它是探索數(shù)學(xué)的概念、規(guī)律、方法和尋求解題途徑時(shí)的主要思維方式之一，是學(xué)生形成邏輯思維的基礎(chǔ)。其思維特征表現(xiàn)為：①從目的看，它的重點(diǎn)是找到事物的本質(zhì)或事物之間可能有的聯(lián)系；②從形態(tài)上看，它表現(xiàn)于思維的多向（正向、逆向、橫向、縱向）運(yùn)動(dòng)和飛躍運(yùn)動(dòng)；

4、③從實(shí)質(zhì)上看，它并不需要從充足的理由來得出結(jié)果。直覺思維還具有簡約、生動(dòng)、自由的特征。學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程首先是建立在直覺思維之上的，即是對(duì)于問題的本質(zhì)或規(guī)律的直觀感受，或直接估斷，能動(dòng)地把外表不同的事物給出直觀的結(jié)果。直覺思維創(chuàng)造了假設(shè)，再經(jīng)過邏輯思維的推理論證，往往可以發(fā)現(xiàn)科學(xué)原理或解題途徑。盡管人們對(duì)直覺產(chǎn)生的機(jī)理還知之甚少，但很顯然，直覺思維的活動(dòng)和效果依賴于觀察和聯(lián)想的效果，是與掌握豐富知識(shí)密切相關(guān)的。而且早已公認(rèn)直覺思維能力是可以在學(xué)習(xí)過程中逐步培養(yǎng)起來的。本文從三個(gè)方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的直覺思維能

5、力。第一、領(lǐng)會(huì)直覺思維法的精髓例1、在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，與互為反函數(shù)的是（）A、B、C、D、分析：由指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，因此只能選C；當(dāng)然有的題目不止用一種方法，需要幾種方法同時(shí)使用；也有的題目有多種解法，這就需要在實(shí)際解題過程中去分析總結(jié)。第8頁共8頁例2、已知，則的值為（）A、B、或C、D、分析：由題目中出現(xiàn)的數(shù)字3、4、5是勾股數(shù)以及的范圍，直接意識(shí)到，從而得到，選C。例3、如圖，已知一個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)邊長為的正三角形中，問取什么值時(shí)，內(nèi)接正三角形的面積最?。ǎ〢、B、C、D、分析：

6、顯然小三角形的邊長等于大三角形的邊長之半時(shí)面積最小，選A。例4、測量某個(gè)零件直徑的尺寸，得到10個(gè)數(shù)據(jù)：如果用作為該零件直徑的近似值，當(dāng)取什么值時(shí)，最小？（）A、，因?yàn)榈谝淮螠y量最可靠B、，因?yàn)樽詈笠淮螠y量最可靠C、，因?yàn)檫@兩次測量最可靠D、分析：若直覺好，直接選D。若直覺欠好，可以用退化策略，取兩個(gè)數(shù)嘗試便可以得到答案了。例5、函數(shù)的最小正周期是（）A、B、C、D、分析：因?yàn)榭傆?，所以函?shù)的周期只與有關(guān)，這里，所以選B；例6、已知a、b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，如果設(shè)，，，那么數(shù)值最大的一個(gè)是（）A、B、C、

7、D、與a、b的值有關(guān)。分析：顯然p、q、r都趨向于正無窮大，無法比較大小，選D。要注意，這里似乎是考核均值不等式，其實(shí)根本不具備條件——缺乏定值條件！第一、直覺思維法的常見錯(cuò)誤1、類比直覺導(dǎo)致概念混淆在教學(xué)中很多教師都會(huì)遇到，有學(xué)生會(huì)寫出,第8頁共8頁等錯(cuò)誤式子，這無疑是學(xué)生在熟知的背景下產(chǎn)生的一種負(fù)遷移，之所以這樣是因?yàn)閷W(xué)生只看到了新舊知識(shí)形式的類似，而不懂得它們實(shí)質(zhì)上的不同，學(xué)生把這個(gè)式子本身當(dāng)成了知覺對(duì)象，只是從形式上把握了這個(gè)式子的結(jié)構(gòu)，而在知覺條件發(fā)生變化的情況下，仍然保持了知覺的恒常性，顯然這

8、樣的直覺在學(xué)習(xí)中是有害的。2、數(shù)形直覺忽視入微細(xì)節(jié)解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常對(duì)數(shù)字語言和數(shù)學(xué)圖形語言有直覺的理解，以“形”助“數(shù)”，由“數(shù)”思“形”，數(shù)形結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，然而這樣的思維常忽略了一些入微的細(xì)節(jié)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。例1．方程（）=實(shí)根的個(gè)數(shù)（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)分析：作函數(shù)y=（）與函數(shù)y=的簡圖，得答案B，這個(gè)答案對(duì)大多數(shù)學(xué)生甚至老師都沒有表示懷疑，但對(duì)那些善于鉆研和思考的學(xué)生來說，并沒有就此而止，有