數(shù)學建模論文--水產的養(yǎng)殖與捕撈的數(shù)學模型

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1、第一期（2002年10月）韶關學院學生數(shù)學建模論文集No.1水產的養(yǎng)殖與捕撈的數(shù)學模型摘要:由單位時間蝦的增長量,單位時間蝦的捕撈量,單位時間蝦的死亡數(shù),構造一個函數(shù),利用求函數(shù)的導數(shù)的方法,求出此函數(shù)的平衡點,對問題1,列出單位時間的利潤函數(shù),并把以上的平衡點代入此單位時間的利潤函數(shù)中,此單位時間的利潤函數(shù)是捕撈系數(shù)的二次函數(shù),再次利用求函數(shù)的導數(shù)的方法,求出此函數(shù)的穩(wěn)定點,由實際問題得知此穩(wěn)定點是單位時間利潤函數(shù)的最值點,此時利用養(yǎng)殖場中每月蝦量相等條件,即單位時間蝦的捕撈量與單位時間蝦的死亡數(shù)之和等于單位時間蝦的增長量,即可確定捕撈策

2、略(E=0.0885),得到每月養(yǎng)殖的蝦量x=3075斤和最大利潤R=1398.82元;對問題2,列出5年的總利潤a的函數(shù),利用計算機Maple軟件求函數(shù)的字的最大值來確定a值,求得a=0.3006.當初始條件為x=1000時,獲得最大利潤下的蝦場穩(wěn)定蝦量=5313.19,求出第(t11.3677)月開始捕撈能使獲得利潤最大82398.938元.對問題3,列出5年的總利潤關于y的函數(shù),即可求獲得最大利潤下的蝦場穩(wěn)定的蝦量=5497.75,以及最大需要的月養(yǎng)殖費y=1831.67元.關鍵詞:穩(wěn)定點,捕撈系數(shù),平衡點.1問題的提出韶關市某人工養(yǎng)

3、殖的水產業(yè)(如養(yǎng)殖場中的養(yǎng)殖),其產量的增加一般與養(yǎng)殖費(包括飼料、工資、技術費等)成正比。而當養(yǎng)殖場蝦量達到養(yǎng)殖場最大允許蝦量時，養(yǎng)殖費投入再大也不會使蝦量增加。但若不投入養(yǎng)殖費，養(yǎng)殖場中的蝦將會慢慢死去?，F(xiàn)考慮養(yǎng)殖場中某種蝦的養(yǎng)殖與固定努力量捕撈。用x(t)表示養(yǎng)殖場中第t月的蝦量（單位：斤），用y(t)表示第t月的月養(yǎng)殖費（單位：元/月），根據(jù)以往經(jīng)驗和市場調查，我們有如下數(shù)據(jù)：*這種蝦的自然死亡率為，=0.05（1/月）；*環(huán)境容許的最大蝦量為(斤)；*在無捕撈和自然死亡的情況下，養(yǎng)殖場蝦量x(t)的增加速度與月養(yǎng)殖費y(t)成正比

4、，其比例系數(shù)是x(t)的函數(shù)；當x(t)達到N時，此函數(shù)為0，當x(t)為0時，此函數(shù)為常數(shù)=1（斤/元）；*蝦的捕撈采用拉網(wǎng)式固定努力量捕撈，即每月的捕撈量與此時養(yǎng)殖場蝦量x(t)成正比，比例系數(shù)為E。這種拉網(wǎng)式捕撈每次捕到的蝦中出現(xiàn)小蝦、中蝦、大蝦的概率分別為0.2、0.5、0.3，而捕撈成本為=0.1（元/斤）；小蝦、中蝦、大蝦平均每斤的批發(fā)價格分別為5元，7元和10元。1.人長期承包這養(yǎng)殖場，要求養(yǎng)殖場中每月的蝦量都相等，且月養(yǎng)殖費y(t)與該月蝦量x(t)成正比，比例系數(shù)為=0.2(元/斤*月)。試指定捕撈策略（確定E），使蝦的月

5、利潤最大，此時每月養(yǎng)殖場的蝦量及利潤各是多少？2.若某人承包次養(yǎng)殖場5年，且養(yǎng)殖費y(t)與該月蝦量x(t)成正比，比例系數(shù)為，又取E=0.08（1/月）。試制定養(yǎng)殖策略（確定），使5年的總利潤最大。如果初始蝦量為斤，那么使獲利最大的開始捕撈的月份是多少？3.若某人承包此養(yǎng)殖場5年，每月按強度E=0.1（1/月）捕撈，試制定養(yǎng)殖場策略（確定養(yǎng)殖費y(t)）,使5年的總利潤最大。21第一期（2002年10月）韶關學院學生數(shù)學建模論文集No.12問題的分析本題有三個問，對第一問，是在養(yǎng)殖場中每月的蝦量相等條件下，即單位時間蝦的捕撈量與單位時間蝦

6、的死亡數(shù)之和等于單位時間蝦的增長量，求單位時間的利潤函數(shù)的最值問題；對第二問，總利潤函數(shù)是的函數(shù)，利用計算機Maple數(shù)學軟件使得總利潤函數(shù)取得到最大值，確定值把E的值代入x的平衡點，即獲得最大利潤下的蝦場穩(wěn)定蝦量的關系，即可以知那個月開始捕撈能獲利最大；對第三問，總利潤函數(shù)是y的函數(shù)，利用Maple數(shù)學軟件可求得獲得最大利潤下的蝦場穩(wěn)定蝦量以及最大需要的月養(yǎng)殖費。3模型假設1.養(yǎng)殖場不與其它水域發(fā)生關系，是一個獨立的生態(tài)群落。2.蝦群是一個獨立的種群，在此蝦群的生態(tài)群落中，沒有其它種群。3.所有造成蝦死亡的因素都在蝦的自然死亡率之內。4.

7、蝦的捕撈都能銷售，也就是說打撈的蝦都能賣出，且價格保持不變，銷售成本費用忽略不計。5.捕撈的蝦都能銷售，也就是說打撈的蝦都能賣出，且價格保持不變，銷售成本費用忽略不計。6.在無捕撈和自然死亡的情況下，養(yǎng)殖場蝦量x(t)的增長速度與月養(yǎng)殖費y(t)成正比，其比例系數(shù)是x(t)的線性減函數(shù)：P(x(t))=A-Bx(t).4符號約定r是固定增長率；N是環(huán)境容許的最大蝦量;h(x)是單位時間的捕撈量；y(t)是單位時間的養(yǎng)殖費;w(t)是單位時間;p是蝦銷售單價的數(shù)學期望;T是單位時間收入;S是單位時間的去出;R是單位時間的利潤;是蝦的自然死亡率

8、;E是捕撈強度系數(shù);是捕撈成本;5月利潤最大的數(shù)學模型的建立和求解自然死亡規(guī)律:捕撈模型:P(x(t))=A-Bx(t),由假設(6)可知:當x(t)=N時,P(x(t))=.解