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《數(shù)學建模論文--商品的訂購與銷售的數(shù)學模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、商品的訂購與銷售的數(shù)學模型[摘要]:本問題是有關(guān)商店獲利的運籌學問題.本文通過對1~4月4個月內(nèi)商店銷售商品的總售價、總成本以及總存貯費的計算，建立了使總利潤獲利最大的目標函數(shù)的數(shù)學模型，此模型為一個二次規(guī)劃的非線性的優(yōu)化模型.對于所建立的二次規(guī)劃模型，本文把此模型分解為兩個模型:模型Ⅰ、模型Ⅱ,并利用數(shù)學軟件（Matlab）分別求解這兩個模型,得出了1~4月份每月份的進貨量分別為5,10,10,8(單位)；售出量分別為10,10,10,8(單位)；以及每月存貯的商品量分別為0(5),0,0,0(單位).從而解出了1
2、~4月份商店商品的總售價為396千元；總成本為213.5千元；總的存貯費為2.5千元.通過對以上部分的計算求出了4個月內(nèi)商店所獲的最大利潤為180.0千元.關(guān)鍵詞：二次規(guī)劃;非線性優(yōu)化;模型分解1問題的提出某商店在未來4個月內(nèi)，準備利用商店里一個倉庫專門經(jīng)銷某種商品，該倉庫最多能存放10單位商品.設(shè)商店每月只能售出倉庫現(xiàn)有的貨，而每月所購的貨只能在下個月初到貨，又設(shè)該商品在1月初的存貨為5單位，而1~4月該商品的售價分別為12，9，13，7（千元），而進貨價則與進貨量有關(guān)，分別為其中為第月份的購買量.又設(shè)每個月月底存
3、貨在下個月的存貯費用每單位為千元.試制訂進貨及銷售計劃，使總利潤最大.2問題的分析本問題是一個有關(guān)商店獲利的運籌學問題，目的是制訂進貨及銷售計劃，使總利潤最大，而由題意可以知道:因此，只要對售出商品總價、成本、存貯費進行計算優(yōu)化，然后再制訂出商品的進貨與銷售計劃，使商店所獲利潤最大即可.3問題的基本假設(shè)與符號說明3.1基本假設(shè)1該倉庫最多能存放10單位商品2該商店每月只能售出倉庫現(xiàn)有的貨3每個月所購的貨只能在下個月初到貨4該商品在1月初的存貨為上年剩下的，1月份所到的貨為上年12月所訂5每個月月底存貨在下個月的貯存費
4、用每單位0.5千元3.2符號的說明1244模型的建立4.1售出商品總價4.2總成本4.3總的存貯費用由假設(shè)4可知:去年12月份存貨1月份商品總數(shù)為1月份剩余商品數(shù)為2月份剩余商品數(shù)為3月份剩余商品數(shù)為4月份剩余商品數(shù)為由于4月份的存貨其貯存費算在5月份內(nèi)可忽略4月份的存貨不計即1-4月份四個月內(nèi)共存貨總的存貯費用為4.4目標函數(shù):總利潤124目標函數(shù):5模型的求解所建立的數(shù)學模型為二次規(guī)劃模型,含有8個未知量.為了簡化計算,把模型分為兩個分模型,然后再用數(shù)學軟件(Matlab)求解出最優(yōu)解.5.1模型的分解我們把目標
5、函數(shù)分解為模型Ⅰ:5.2模型Ⅰ的求解的求解：由于此目標函數(shù)為二次非線性規(guī)劃,故可以用數(shù)學軟件(Matlab)中的二次優(yōu)化中的函數(shù)可求出程序(見附錄一):124可以求出:由于為第月份所購買的商品量,所以,即取整數(shù).故有從而求得，5.3模型Ⅱ的求解的求解易由題意知：易知，此分模型為一次線性規(guī)劃模型，也可用數(shù)學軟件（Matlab）求得與.程序(見附錄二)：可得到最優(yōu)解為即當時，5.4的求解所以商店在1~4月份4個月內(nèi)所獲得的總的利潤最大為千元.即當商店獲得最大利潤時，1241~4月內(nèi)商店對商品的進貨量、售貨量、存貨量以及所
6、獲得總的利潤如表所示：月份1234進貨量（單位）510108售貨量（單位）1010108月底存貨量（單位）0(5)000總利潤（千元）180.0并解得,售出商品的總價為:千元總成本為:總存貯費為:千元.6結(jié)果的分析與檢驗6.1結(jié)果的分析用軟件求得,當且時,商店能獲得的最大利潤為180.0千元,即是說能把商店的倉庫里所有的存貨與所進的貨能全售出去的時候,這時,可不計月底存貨的存貯費用以及用多余的錢去進可能售出去的貨.此時,商店獲得的利潤最大.6.2結(jié)果的檢驗當時,而上年的12月份存貨到1月份有5單位的貨,即1月份共有貨
7、單位.我們知道,即1月份就把貨全售了出去,沒貨存到2月份.此時,1月份的總售價為千元,存貯費用為千元,總的進貨價為千元.1月份所獲利潤為千元.同理,2月份共有貨單位,而售出單位,此時存貨為0單位.這時,2月份的總售價為千元,存貯費為0,進貨價為千元即2月份所獲的利潤為千元同理,我們可得,1243月份所獲利潤為千元.4月份共有貨單位,而售出單位,此時不考慮存貨量,也同時不存在有貨剩余的情況.這時4月份的總售價為千元,進貨價為千元,則4月份所獲利潤為56-56=0千元.即是說4月份是個對商品的訂購與銷售的結(jié)束期,并不能使
8、商店獲利.由上述可知,該商店在1~4月份4個月內(nèi)工獲利潤為千元此時我們很清楚地知道,檢驗的結(jié)果與求解出來的結(jié)果相一致.通過驗證,事實證明,當達到上述方案時,商店能獲得最大的總利潤.所以我們該商店對某種商品制訂的進貨與銷售的計劃如下:前3個月進貨的量盡量接近倉庫的最大容納的貨量,而第4個月通過調(diào)查,須適當?shù)販p少進貨量.即:由于1月初有存貨,因而1
