四川省成都市石室中學2013屆高三一診模擬試題數(shù)學理

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1、石室中學高2013級“一診模擬”考試試題理科數(shù)學（第一卷）一、選擇題：只有唯一正確答案，每小題5分，共50分1、集合，，則集合為（）（A）（B）（C）（D）2、復數(shù)的虛部是（）（A）（B）（C）（D）3、已知，則的值為（）（A）（B）（C）（D）4、閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（）（A）8（B）18（C）26（D）805、設、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是()（A）若⊥b，⊥，則b∥（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則∥（D）若⊥b，⊥，b⊥，則⊥6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）（A）（B）

2、（C）（D）7、對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)8、已知為平面上的定點，、、是平面上不共線的三點，若，則DABC是（）（A）以AB為底邊的等腰三角形（B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形（D）以BC為斜邊的直角三角形9、反復拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點數(shù)，當記錄有三個不同點數(shù)時即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是（）（A）種（B）種（C）種（D）種10、已知關于的方程，若，記“該方程有實數(shù)根且滿足”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）（A）　　（B）　?。?/p>

3、C）　　（D）二、填空題：每小題5分，共25分11、已知數(shù)列的前項和，則．12、的展開式中的系數(shù)等于的系數(shù)的4倍，則n等于．主視圖側(cè)視圖俯視圖13、如圖是一個空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為．14、設向量與的夾角為，，，則等于．15、定義在上的函數(shù)滿足：對任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．其中你認為正確的所有結(jié)論的序號是．石室中學高2013級“一診模擬”考試（一）試題理科數(shù)學（第二卷）11

4、、12、13、14、15、三、解答題：總分75分16、（本題滿分12分）已知的面積滿足，的夾角為．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．17、（本題滿分12分）三棱錐中，，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，且異面直線與的夾角為時，求二面角的余弦值．18、（本題滿分12分）設函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)有（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍.19、（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)

5、量（千件）的函數(shù)關系式；（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？20、（本題滿分13分）設數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若，求證：21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：.石室中學高2013級一診模擬試題理科數(shù)學參考答案一、選擇題：1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、D二、填空題：11、（）12、813、14、15、①②④三、解答題：16、解：（I）

6、由題意知…………1分（II）…………9分17、證明：（Ⅰ）作平面于點，∵，∴，即為的外心又∵中，故為邊的中點所以平面即證：平面平面．　　．．．．．．．6分（Ⅱ）∵中，，，∴∵，且異面直線與的夾角為，∴，∴為正三角形，可解得.以為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，∴．…………………….9分設平面的法向量為，由，取平面的法向量為∴.由圖可知，所求二面角為鈍角，其的余弦值為．……….12分18、解：⑴所以…………………5分⑵①當時，不成立.②當時，令則因為函數(shù)在上單增，所以③當時，令則因為函數(shù)在上單增，所以綜上，實數(shù)的取值范圍是……………………12分19、解

7、：（Ｉ）當時，；當時，．∴年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關系式為（Ⅱ）當時，由，即年利潤在上單增，在上單減∴當時，取得最大值，且（萬元）．當時，，僅當時取“=”綜上可知，當年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．20、解：⑴…….3分⑵則………7分⑶而所以…………………….13分21、解：（Ⅰ）由題…………2分故在區(qū)間上是減函數(shù);…………3分（Ⅱ）當時，恒成立，即在上恒成立，取，則，…………………5分再取則故在上單調(diào)遞增，而，…………………7分故在上存在唯一實數(shù)根，故時，時，故故…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，…