【金版學案】2016年秋數(shù)學人教A版必修2習題：4.2.3直線與圓的方程的應用含解析

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1、第四章圓與方程4.2直線、圓的位置關系4.2.2圓與圓的位置關系4.2.3直線與圓的方程的應用高效演練知能提升A級基礎鞏固一、選擇題1.已知圓x2+j2—4x+6y=0和圓x--y2—6x=0交于力、B兩點，則/〃的垂直平分線方程是（）A?x+y+3=0C?3x—9=0B?2x—y—5=0D?4x-3y+7=0解析：所求直線實質(zhì)是兩即3兀一歹一9=0?答案：C2?半徑為5且與x2+/-6x+8j；=0相切于原點的圓的方程為A.x+j^2—6x—8j^=0B?x2+j;2+6x—8y=0C?x2+/+6x+8j=0D?x2+j2—6x—8y=0或x2+j2—6x+8y

2、=0解析：已知圓的圓心為(3,-4),半徑為5,所求圓的半徑也為5,由兩圓相切于原點，知所求圓的圓心與已知圓的圓心關于原點對稱,即為（一3,4）.答案:B3.兩圓疋+亍—6兀+16丁一48=0與x--y2+4x—8y—44=0的公切線條數(shù)為（）A.4條C?2條B.3條D.1條解析：OOi為(x-3)2+(y+8)2=121,01(3,-8),r=ll,為(x+2)2+(y-4)2=64,。2(—2,4),R=8,所以(3+2)2+(-8-4)2=13,所以r—R

3、=0,則x2+j2的最大值是()A?9C?14-6^5B?14D?14+6質(zhì)解析：方程化為（x+2）2+（p-l）2=9,所以圓心為（一2,1）,r=3,而a?+尹2=（X—0）2+（j—0）2）2.所以x2+j2的最大值為（寸（一2—0》？+《]—0〉2+3）2=[4+6^5.答案:D5.臺風中心從/地以20km/h的速率向東北方向移動，離臺風中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市〃在昇地正東40km處，則城市〃處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（）A?0.5hB?lhC?l?5hD?2h解析：如圖，以力地為原點，/〃所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則以5(40,0)為圓心，30

4、為半徑的圓內(nèi)MN之間(含端點)為危險區(qū)，可求得

5、；WV

6、=20,所以時間為lh?答案：B二、填空題6.已知圓(x-l)2+(y-2)2=4,圓C2：(x+2)2+(p+2)2=9,的位置關系是解析：C1(1,2),n=2,C2(-2,-2),r2=3,

7、CiC2

8、=5,門+『2=5,因此兩圓外切.答案：外切7.已知點P在圓x2+j2-8x-4^+11=0±,點。在圓x2+/+4x+2j+l=0±,貝U

9、PQ

10、的最小值是解析：由已知得G(4,2),門=3,C2(-2,-1),r2=2,所以〔pg麗=igc2

11、—門一3^/5—5?答案：3^5-5&過兩圓x2+^2—X—2

12、=0與x2+j2+4x—4j—8=0的交點和點(3,1)的圓的方程是解析：設所求圓方程為(X2+j^2—x—y—2)+A(x2+j^2+4x—4j—8)213=0,將(3,1)代入得2=—亍故所求圓的方程為x+j2—J+2答案：x+j72—^x+j+2=0三、解答題9.半徑為3的G與圓C2：x2+(p-3)2=l內(nèi)切，切點為(0,2),求圓G的方程.解：因半徑為3,設圓G的方程為(x-a)2-^-(y-b)2=99則圓心C1S,b),由已知得圓C2圓心為C2(0,3),半徑r=l.圓心距d=(a—0)2+(b—3)2=^/?2+(b—3)2.因G與C2內(nèi)切，故d=R

13、-r=3-l=29即：冷孑+(方一3》2=2?①因切點為(0,2),故(0—“)2+(2—方)2=9,即:/+(2—方)2=久②聯(lián)合解方程①②得：”=0,b=5.所以圓G的方程為：(x-0)2+(y-5)2=9,即：x2+(y-5)2=9.10?已知圓G：x2+y=4和圓C2：x2+(y-8)2=4,直線y=￥x+〃在兩圓之間穿過且與兩圓無交點，求實數(shù)〃的取值范圍.解：直線方程是躬x-2y+2b=Q?當直線與圓Cl相切時，錯篡=2,yX解得b=±3?當直線與圓C2相切時,1一16+2切V5+4_解得b=5或方=11.結合圖知3

14、a)2+(y-b)2=b2+l始終平分圓(x+l)2+(p+l)2=4的周長，則Q、b應滿足的關系式是()A.a2—2a—2b—3=0B?/+2°+2方+5=0C?/+2滬+2。+2方+1=0D?3/+2方？+2仇+3方+1=0解析：由題意知，相交弦過已知圓圓心，相交弦所在直線方程為2(l+a)x+2(l+/>)j7—?2—1=0,而點(一1,一1)在此直線上，故有a2+2仇+2方+5=0.答案：B2.已知O的方程是A?+y2—2=0,O啲方程是x2--y2—8x+10=0.由動點P向OO和所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是.解析：圓O的圓心為