試論數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)

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1、試論數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)摘要：現(xiàn)代教育理念注重以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本，以培養(yǎng)學(xué)生能力為本，突出學(xué)生良好的思維品質(zhì)培養(yǎng)。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。解題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，通過解題訓(xùn)練中的數(shù)學(xué)建模、錯(cuò)題辨析、一題多解、應(yīng)用研討，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性、發(fā)散性、創(chuàng)造性。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練思維品質(zhì)培養(yǎng)思維品質(zhì)也稱智慧品質(zhì)，是個(gè)體思維活動(dòng)中智力特征的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，智力水平大致相近的學(xué)生個(gè)體，由于受其思維品質(zhì)的影響，在分析解決

2、數(shù)學(xué)問題的廣度與深度上往往顯現(xiàn)出較大的差異，這就要求我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。解題訓(xùn)練是進(jìn)行學(xué)生良好思維品質(zhì)培養(yǎng)的有效手段，具體我們可以通過以下四個(gè)方面去實(shí)施。一、利用數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性思維的敏捷性決定著思維的效率，斯賓塞在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：思維的敏捷乃是學(xué)生思維發(fā)展水平的一種體現(xiàn)。從信息論的角度來說，思維的敏捷性作為學(xué)生“數(shù)學(xué)反映能力”的一種特征標(biāo)志，意味著學(xué)生能從同一數(shù)學(xué)信息源出發(fā)，應(yīng)用全部信息進(jìn)行放射性聯(lián)想，從而開通各種各樣解決問題的信息通道，運(yùn)用善于抓

3、住問題關(guān)鍵的“火眼金睛”，找到正確思維的“快速通道”。為了實(shí)現(xiàn)這一愿望，我們?cè)趯W(xué)生解題訓(xùn)練中要大力推廣數(shù)學(xué)建模的方法，在學(xué)生的頭腦中建立常用的、典型的基本數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型、數(shù)列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等，遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)靈活利用頭腦中的“數(shù)學(xué)模塊”，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行入微的洞察分析，結(jié)合聯(lián)想進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,然后快捷地作出正確決斷。例如要證明sin5°+sin77°+sinl49°+sin221°+sin293°=0,若按常規(guī)，將此題作為“三角”問題來處理，當(dāng)然可以證出來

4、，但要麻煩得多。如果仔細(xì)觀察題中的數(shù)量特征，可以發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個(gè)正五邊形（如圖）o由于++++=,從而它們的各個(gè)向量在Y軸上的分量之和亦為0,故知原式成立。這里，正五邊形作為建模的對(duì)象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征，表現(xiàn)了學(xué)生敏捷的觀察能力和想象能力，可以說，只有通過數(shù)學(xué)建模才能“創(chuàng)造”出如此簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的證明。二、開展錯(cuò)題辨析，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性思維的深刻性是指思維活動(dòng)的深度、廣度、難度，以及思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平。在思維過程中能從一般的認(rèn)

5、知系統(tǒng)出發(fā)，透過事物的表面對(duì)問題的諸多現(xiàn)象進(jìn)行全面分析，抓住問題本質(zhì)特征，并從中導(dǎo)出解決問題的正確方案是思維深刻性的具體表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，教師開展錯(cuò)題辨析活動(dòng)，可以充分挖掘錯(cuò)誤中潛在的智力因素，提出具有針對(duì)性和啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生從更高的層次審視問題,自主地發(fā)現(xiàn)問題，探究分析錯(cuò)誤根源，尋找預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法，在糾正錯(cuò)誤的過程中，深化對(duì)知識(shí)的理解，掌握解決同類問題的規(guī)律。這樣可使學(xué)生養(yǎng)成深刻理解概念，周密剖析問題，不被表面現(xiàn)象所迷惑，不憑一知半解下定論的良好思維習(xí)慣。例如：判斷函數(shù)y=x,x

6、丘[-1,1)的奇偶性。有學(xué)生這樣解：*.*f(-x)=(-x)=-x=-f(x),函數(shù)y=x,xG[-1,1)是奇函數(shù)。顯然這是由于沒有注意函數(shù)定義域，沒有判斷該函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，機(jī)械套用函數(shù)奇偶性定義造成的。我們應(yīng)該就學(xué)生的錯(cuò)誤開展辨析，在辨析中進(jìn)一步明確判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，如果定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱，則函數(shù)就無奇偶性。正確的解法應(yīng)該是：TTW[T,1)，而1?埸[T,l),???函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)y=x,xG

7、[-1,1)是非奇非偶函數(shù)。從某種意義上講，習(xí)題錯(cuò)解的辨析比演練習(xí)題更重要。只有我們明確錯(cuò)在何處，以后才會(huì)少出或不出類此錯(cuò)誤，思維的深刻性才得以體現(xiàn)。三、探究一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性由于傳統(tǒng)的升學(xué)教育模式，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練，片面追求結(jié)論，忽視了環(huán)節(jié)和過程，忽視了發(fā)散思維的訓(xùn)練。新課程標(biāo)準(zhǔn)從知識(shí)與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度規(guī)定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)成的課程目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維訓(xùn)練提出了新的要求。實(shí)踐表明：探究一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效手段，

8、教師在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練過程中，要積極引導(dǎo)學(xué)生不落俗套、不拘一格,努力嘗試用多種方法，從各個(gè)不同角度和不同途徑去尋求問題的答案。例如要解不等式：11且12x-31（因?yàn)閣非常小與v,u比可忽略不計(jì)），這就證明了第二種洗法效果好一些。這種應(yīng)用性研討，學(xué)生沒有先例可循，只有自己開動(dòng)腦筋，多向探索,利用掌握的知識(shí)做基礎(chǔ)尋找解決辦法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性大有裨益。在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，只有我們以弘揚(yáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性為