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《試論數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及其培養(yǎng)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、試論數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及其培養(yǎng)“思維的科學(xué)是培養(yǎng)人才的科學(xué)”，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練正是思維科學(xué)創(chuàng)立中的應(yīng)用實踐嘗試，它不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和方法，而且是在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，進而提高學(xué)生素質(zhì)，可以說數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是素質(zhì)教育的較好形式，下面本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐，論述數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及培養(yǎng)的具體方法。一、思維的靈活性及培養(yǎng)思維的靈活性一般是指思維中的變通能力。思維靈活性好的學(xué)生，善于從不同的角度，由此及彼地思考問題，能舉一反三，不拘一格地分析問題和解決問題，應(yīng)變能力強，能機智地處理實際情況。比如：
2、在概念教學(xué)中，可以用多種形式加以闡述，啟迪學(xué)生從不同的角度認(rèn)識概念的木質(zhì)。如講絕對值的概念時可以從不同的角度去講：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)Q的點與原點的距離。這是絕對值的幾何定義，結(jié)合數(shù)軸來講。
3、a
4、=a(a>0)-a(a<0),0(a=0)這是絕對值的代數(shù)定義,只有將絕對值的兩個概念結(jié)合起來理解，才能夠掌握概念的實質(zhì)且熟練應(yīng)用。在和圖形有關(guān)的教學(xué)中，耍注意圖形的變位。如畫直角三介形不能只將直角畫在左下角；畫梯形不能只將上底畫在上方，不能只畫高在形內(nèi)的梯形；……通過圖形的變式，突出圖形的本質(zhì)，也為學(xué)
5、生在解題中遇到不同方位的圖形而準(zhǔn)確地辨認(rèn)圖形打下基礎(chǔ)。在公式的教學(xué)中，不僅要注意公式的變形，還要注意公式的靈活運用。例如：若n為正整數(shù)則（ab）n=anbn,對于此公式不僅要講從左到右順用,也要講從右到左的逆用；又如計算首選用通分的逆運算得，然后逐個將具體數(shù)字即可。二、思維的開闊性及其培養(yǎng)思維的開闊性，又稱為思維的發(fā)散性，是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多角度、多方面去思考問題，尋求解答的思維品質(zhì)。其反面是思維的狹隘性，表現(xiàn)為思維的封閉狀態(tài)，固有模式。根據(jù)思維廣闊性這一特征，在教學(xué)實踐中，我結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特
6、點，主要抓了描述問題發(fā)散，條件發(fā)散和解法發(fā)散，從而促進思維廣闊性的發(fā)展。1?描述問題發(fā)散（多種形式來描述問題）対同一命題或問題，尋求各種與之等價的命題或問題的發(fā)散思維，稱為描述問題的發(fā)散。深刻理解待解決的問題是解決問題的首要步驟，更為創(chuàng)造性解決問題所必需。這種理解的深刻性，主耍表現(xiàn)在對問題的多樣性與本質(zhì)確定性的掌握。例如：x20與其等價的命題有：表示非負(fù)實數(shù)；表示大于等于0的實數(shù)；表示方程
7、x—x二0的解。2.條件發(fā)散條件發(fā)散，可分為充分條件（但不是必要的）發(fā)散和必要條件（介不是充分的）發(fā)散。在充分條件發(fā)散
8、中，某一問題的結(jié)論已經(jīng)知道了，但我們要探討的這一結(jié)論，都在哪些條件下所發(fā)生的。這種條件發(fā)散是訓(xùn)練思維廣闊性的基礎(chǔ)。例如，兩個三角形面積相等的條件是什么？我們可以引導(dǎo)學(xué)生對決定三角形面積的因素進行廣闊地思考：2.解法分散解法發(fā)散要冇明確的教育性。一般地，在上習(xí)題課或復(fù)習(xí)課時，通過解法發(fā)散的訓(xùn)練，可將分散學(xué)的概念和方法結(jié)合救民于水火，達到靈活運用的目的。在教學(xué)中，經(jīng)常對典型例題進行有重點的解法發(fā)散的講解和訓(xùn)練，對克服消極的習(xí)慣心理，發(fā)展創(chuàng)造性思維是很有裨益的。比如：1)對含冇未知數(shù)的命題，就其取值情況，進行發(fā)散
9、討論。2)一題多空，一空多題。3)一題多解。三、思維的批判性及其培養(yǎng)。思維的批判性，是指客觀存在的各種思維対象，明辨是非曲直的思維過程和方法。在教學(xué)屮適當(dāng)給出一些似是而非的判斷，啟發(fā)學(xué)牛辨別真?zhèn)?還可故意給出某些問題的錯誤解答，組織討論，讓學(xué)生找出錯誤之所在和原因。特別應(yīng)注意的是，當(dāng)學(xué)生獨立思考過程中出現(xiàn)了認(rèn)識中的片面性和表面性，甚至課內(nèi)外發(fā)生所謂的“強詞奪理”時，老師不應(yīng)加以嘲笑、斥責(zé)，相反地應(yīng)注意及時鼓勵、引導(dǎo)、啟發(fā)，因為這正是發(fā)展思維批判性的反映。例如，在解題過程中，有學(xué)生出現(xiàn)一這個對不對呢？如果從正
10、面來說，以“等比定理的逆命題不成立”去解釋它是錯誤的，還不能使學(xué)生滿意，要有運用反例：這就推翻了結(jié)論。四、思維的論證性及培養(yǎng)思維的論證性：是指對客觀事物的運動變化，事物的內(nèi)部矛盾，有機聯(lián)系和轉(zhuǎn)化進行思考的過程和方法，論證思維和規(guī)律是対立統(tǒng)一，量變質(zhì)變和否肚之否定。發(fā)展學(xué)牛思維的論證性，就是使學(xué)牛養(yǎng)成依據(jù)論證思維論證的規(guī)律來思考和解決問題。而數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)性質(zhì)，以及數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形Z間相互關(guān)系，無不充滿論證法。例如，講直線與圓的位置關(guān)系時，把相交、相切和相離的靜止位置關(guān)系，看做是直
11、線與圓的相対運動時的瞬時靜止位置，從運動中認(rèn)識這些位置，這比靜止地，單純地背定義更牛動、更深刻，直線與圓的相對位置的變化可以通過圓心到直線的距離d的變化來描述。當(dāng)d在0WdWR（其中R為圓的半徑）范圍內(nèi)變化時，量變質(zhì)不變，直線與圓相交；當(dāng)d變?yōu)閐二R時，量變質(zhì)也變，由相交變?yōu)橹本€與圓相切；當(dāng)d變?yōu)閐〉R時，量變質(zhì)也變，由相切變?yōu)橹本€與圓相離；當(dāng)d在d>R范圍內(nèi)變化時量變質(zhì)不變，這是揭示了直線與圓的位置關(guān)系量變性質(zhì)
