2017屆河北省保定市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）

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1、2017年河北省保定市高考數(shù)學二模試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（　?。〢．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．若復數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　?。〢．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或33．角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（　

2、?。〢．2B．﹣4C．D．4．已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（　　）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm35．在區(qū)間[﹣3，3]內隨機取出一個數(shù)a，使得1∈{x

3、2x2+ax﹣a2＞0}的概率為（　?。〢．B．C．D．6．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，a+b=12，則△ABC面積的最大值為（　?。〢．8B．9C．16D．217．某地區(qū)打的士收費辦法如下：不超過2公里收7元，超過2公里時，每車收燃油附加費1元，并且超過的里程每公里收2.6元（其他

4、因素不考慮），計算收費標準的框圖如圖所示，則①處應填（　?。〢．y=2.0x+2.2B．y=0.6x+2.8C．y=2.6x+2.0D．y=2.6x+2.88．已知一個球的表面上有A、B、C三點，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（　　）A．20πB．15πC．10πD．2π9．當雙曲線的焦距取得最小值時，其漸近線的方程為（　　）A．y=±xB．C．D．10．已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且，則的最大值為（　?。〢．﹣3B．﹣1C．3D．111．若點P（x，y）坐標滿足l

5、n

6、

7、=

8、x﹣1

9、，則點P的軌跡圖象大致是（　?。〢．B．C．D．12．在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=

10、x1﹣x2

11、+

12、y1﹣y2

13、為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．則下列命題中：①若C點在線段AB上，則有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若點A，B，C是三角形的三個頂點，則有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x=0．④若A為坐標原點，B在直線x+y﹣2=0上，則d（A，B）的最小值為2．真命

14、題的個數(shù)為（　?。〢．1B．2C．3D．4　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，則BC=　　．14．某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是　　名．15．若直線x+ay﹣1=0與2x+4y﹣3=0平行，則的展開式中x的系數(shù)為　　．16．已知定義在（0，∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是連續(xù)不斷的，若方程f'（x）=0無解，且?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2015x]=2017，設a=f（2

15、0.5），b=f（log43），c=f（logπ3），則a，b，c的大小關系是　?。∪?、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）在（1）中，設bn=，求證：當c=﹣時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．18．為了檢驗訓練情況，武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動，其中男隊員12人，女隊員18人，測試結果如莖葉圖所示（單位：分）．若成績不低于175分者授

16、予“優(yōu)秀警員”稱號，其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號．（1）若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人，然后再從這10人中選4人，那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？（2）若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表，用ξ表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù)，試求ξ的分布列和數(shù)學期望．19．如圖，△ABC為邊長為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．20．已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，A（a，0），b（0

17、，b），D（﹣a，0），△ABD的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，設P（x0，y0）是橢圓C在第二象限的部分上的一點，且直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求四邊形ABNM的面積．21．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=ex的切線l1，l2，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，