河北省保定市2015年高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科) Word版含解析.doc

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1、2015年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）　一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x

2、x=，n∈A}，則A∩B的子集個數(shù)是（　?。．2B．3C．4D．16　2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，則p是q的（　?。．充分不必要條件B．必要不充分條件　C．充要條件D．既不充分也不必要條件　3．已知i是虛數(shù)單位，則=（　?。．1B．iC．﹣iD．﹣1　4．sin15°﹣cos15°=（　?。．B．C．﹣D．﹣　5．在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則∠AMB＞90°的概率為（　?。．B．1﹣C．D．1﹣　6．一簡單

3、組合體的三視圖如圖，則該組合體的表面積為（　?。．38B．38﹣2C．38+2D．12﹣π　7．已知函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞2時，f（x）=x2+1，則當(dāng)x＜2時，f（x）=（　?。．x2+1B．x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+17　8．設(shè)向量，滿足

4、

5、=

6、

7、=

8、+

9、=1，則

10、﹣t

11、（t∈R）的最小值為（　　）　A．2B．C．1D．　9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　?。．xB．sC．sD．x　10．已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（　?。．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，

12、0）D．（7，3）　11．司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時加同單價的油，但這兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析（　　）　A．甲合適B．乙合適　C．油價先高后低甲合適D．油價先低后高甲合適　12．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n項和為Sn，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最大值是（　?。．310B．212C．180D．121　　二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．雙曲線2x2﹣y2=1的離心率為　　　　　　．　14．已知公比為q的等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a

13、6=4，則=　　　　　　．　15．若直線y=kx與曲線y=x2+x所圍成的封閉圖形的面積為，則k=　　　　　?。?6．由5個元素的構(gòu)成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，Mn，每一個Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的積為mi（若集合中只有一個元素時，規(guī)定其積等于該元素本身），則m1+m2+…+m33=　　　　　　．　　三、解答題（共8小題，滿分0分）17．已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．　18．小

14、明參加某項資格測試，現(xiàn)有10道題，其中6道客觀題，4道主觀題，小明需從10道題中任取3道題作答（1）求小明至少取到1道主觀題的概率（2）若取的3道題中有2道客觀題，1道主觀題，設(shè)小明答對每道客觀題的概率都是，答對每道主觀題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，設(shè)X表示小明答對題的個數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．　19．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結(jié)BM（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M﹣ADE的體積為；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．　20．已知橢圓+=

15、1，（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為，過右焦點F的直線l交橢圓與P，Q兩點（1）求橢圓的方程（2）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得（+）?（﹣）=0？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．　21．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)b∈R，若函數(shù)f（x）≥b對任意x∈R都成立，求ab的最大值．　22．如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（Ⅰ）求證：AD∥EC；（

16、Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．　23．已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ（其中坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M、N，設(shè)P（4，2），求

17、PM

18、+

19、PN

20、的取值范圍．　24．設(shè)函數(shù)f（x）=

21、x﹣a

22、+1，a∈R（1）當(dāng)a=4