中南大學(xué)微積分下冊復(fù)習(xí)資料.ppt

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1、Prof.Liubiyu高等數(shù)學(xué)A高等數(shù)學(xué)(A下)復(fù)習(xí)綱要一、考試內(nèi)容與范圍二、練習(xí)冊與教材部分題解一、考試內(nèi)容與范圍Chapter1空間解析幾何Chapter2多元函數(shù)微分學(xué)Chapter3重積分Chapter5曲線積分與曲面積分Chapter6常微分方程與差分方程第1章空間解析幾何考點范圍§1.2空間直角坐標系向量的坐標表示§1.1向量及其線性運算§1.3數(shù)量積,向量積,混合積§1.6-1.7空間曲面與曲線方程§1.8二次曲面§1.4-1.5平面與直線方程第2章多元函數(shù)微分學(xué)的考點范圍§2.3偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)

2、數(shù)§2.1-2.2多元函數(shù)的基本概念、多元函數(shù)的極限與連續(xù)§2.4全微分及其應(yīng)用§2.6多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法§2.7隱函數(shù)微分法§2.8偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用§2.5方向?qū)?shù)與梯度§2.9多元函數(shù)的極值及應(yīng)用第3章重積分的考點范圍§3.2二重積分的計算§3.3二重積分的應(yīng)用§3.1二重積分的概念與性質(zhì)§3.4三重積分的概念及其在直角坐標下的計算§3.6重積分的換元積分法§3.7三重積分的應(yīng)用§3.5柱面坐標與球面坐標下三重積分的計算第5章曲線積分與曲面積分的考點范圍§5.2Lineintegralofthesecond

3、type§5.3Green’sformula§5.1Lineintegralofthefirsttype§5.4Surfaceintegralofthefirsttype§5.6Gauss’sformulaanddivergence§5.7Stokes’sformulaandthecurlofavector§5.5Surfaceintegralofthesecondtype第6章常微分方程與差分方程的考點范圍§6.2-6.3一階微分方程及其解法§6.4可降階的高階微分方程§6.1微分方程的基本概念§6.5線性微分

4、方程解的結(jié)構(gòu)§6.7微分方程的簡單應(yīng)用§6.6二階常系數(shù)線性微分方程與Euler方程教材中不考的內(nèi)容：2.9,第4章,6.8,6.9,6.10,第7章第1章向量代數(shù)與空間解析幾何空間解析幾何是建立在空間直角坐標系的基礎(chǔ)上,用代數(shù)方法來研究和解決空間幾何問題.主要包括向量代數(shù)、空間直線與平面、常用二次曲面等內(nèi)容，為進一步研究多元函數(shù)及其微積分學(xué)作必要的準備。1、向量代數(shù)向量代數(shù)主要包括：向量的模、向量的投影、向量與數(shù)的乘法、向量的加減法、點積、叉積以及混合積等.除了應(yīng)熟悉各種運算的定義、運算律與坐標表示式之外，還要

5、理解相應(yīng)的幾何意義。常見的題型：（1）向量的基本運算；（2）證明等式或簡化算式；（3）利用向量方法求解幾何問題。2、空間直線與平面常見的題型：（1）討論直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行或垂直關(guān)系；（2）計算兩點之間的距離、點到直線的距離、點到平面的距離、異面直線的距離；（3）建立空間直線與平面的方程。3、曲面與曲線（1）常用曲面：球面、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面等方程的建立以及由方程確定的曲面形狀。（2）利用曲面及方程了解空間曲線的特征（3）曲線、曲面與立體在坐標面上的投影的求法。練習(xí)冊部分習(xí)題解答第1章1

6、.1-1.2解:1.3證明:只要證三者混合積為01.5解:輔助平面法解:基本公式公垂線L的方向向量輔助平面法所以公垂線L的方程:Solution1.6-1.7第2章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的基本理論與方法的推廣.因此與一元函數(shù)微分學(xué)有著密切聯(lián)系.主要內(nèi)容:1.二元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導(dǎo)性與可微性常見的題型：（1）討論二重極限的存在性；（2）求二重極限；（3）討論二元函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性與可微性之間的關(guān)系討論二重極限的存在性：若要證明二重極限存在，一般是用定義證.若要證明二重極限不存在,則只要能

7、找出兩條不同的路線,沿這些路線的極限值不相同就行了.較有效的方法是沿直線y=kx或含參數(shù)k的二次,三次曲線取極限,所得結(jié)果與可有關(guān),由此說明極限不存在.求二重極限；通常用求一元函數(shù)極限類似的方法,如夾逼原理,利用連續(xù)性等.討論二元函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性與可微性之間的關(guān)系:通常用二元函數(shù)的連續(xù),偏導(dǎo)數(shù),全微分的定義說明.2.求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分常見的題型：（1）利用鏈式法則求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；（2）利用多元隱函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).3.多元函數(shù)微分法的應(yīng)用常見的題型：（1）幾何應(yīng)用,包括建立空間曲線的切

8、線與法平面方程、曲面的切平面與法線方程（2）極值問題，包括無條件極值、條件極值、函數(shù)的最大值與最小值練習(xí)冊與教材部分習(xí)題解答第2章Solution:教材習(xí)題2.2,3(4)證:2.3練習(xí)題解解解2.4練習(xí)題解解2.5練習(xí)題解解解2.6練習(xí)題解證由全微分形式不變性得:解第2章自測題解第3章重積分重積分是一元函數(shù)定積分的推廣.與定積分相比較,重積分計算除了與被積函數(shù)有關(guān)外,更