2014年常州高三數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題(word版含答案).doc

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1、常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回．2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、

2、加粗．5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題2014年1月參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差，其中=．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)集合，，則=▲．2．若（，i為虛數(shù)單位），則的值為▲．3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則a的值為▲．4．某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級(jí)分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)

3、為▲．5．某市連續(xù)5天測得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：）分別為115，125，132，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為▲．6．函數(shù)的最小正周期為▲．1．已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料．從這5瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為▲．2．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為▲．3．若曲線：與曲線：在處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為▲．4．給出下列命題：（1）若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面；（2）若兩個(gè)平面平行，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線

4、一定垂直于另一個(gè)平面；（3）若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定平行于另一個(gè)平面；（4）若兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面．則其中所有真命題的序號(hào)為▲．5．已知，等比數(shù)列中，，，若數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為0，則的值為▲．6．已知函數(shù)f(x)＝若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為▲．7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則▲．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O：，點(diǎn)，M，N為圓O上不同的兩點(diǎn)，且滿足．若，則的最小值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)

5、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．設(shè)向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．（第16題）16．（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面⊥平面；（3）若，求三棱錐的體積．17．（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為互不相等的正整數(shù)，且等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（第18題）18．（本小題滿分16分）在平面直角

6、坐標(biāo)系中，橢圓E:的右準(zhǔn)線為直線l，動(dòng)直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，射線OM分別交橢圓及直線l于P，Q兩點(diǎn)，如圖．若A，B兩點(diǎn)分別是橢圓E的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（其中為橢圓的離心率），且．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果OP是OM，OQ的等比中項(xiàng)，那么是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．19．（本小題滿分16分）幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開設(shè)打印店，生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品．已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都能銷售完，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，該店的月總成本由兩部分組成：第一部分是月銷售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，第二部分是其

7、它固定支出元．假設(shè)該產(chǎn)品的月銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）（）之間滿足如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．設(shè)該店月利潤為（元），月利潤=月銷售總額－月總成本．（1）求關(guān)于銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該打印店月利潤的最大值及此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足：且，，求證：．常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）2014年1月注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷只有解答題，供理工方向考生使用．本試卷第

8、21題有A、B、C、D4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題．若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計(jì)分．第22、23題為必答題．每小題10分，共40分．考試時(shí)間30分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答