談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.doc

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1、談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力■中學(xué)數(shù)學(xué)論文談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力貴州貴陽第一中學(xué)劉子煒在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使他們不僅能得到最后的結(jié)論,更關(guān)鍵是保證過程的完美。_、嚴(yán)密性數(shù)學(xué)問題的論證過程必須是嚴(yán)密的,也就是說在論證過程中不能岀現(xiàn)過程不能證明結(jié)論或是不夠證明結(jié)論的所有條件，也就是我們常說的充分性和必要性問題。例1:已知2sina+3cosa=0z求所在的象限。解：由已知條件可以得到2sina=-3cosa,兩邊同時除以cosaz可以得到嘰=號＜（）,.a位于第二或第四象限。分

2、析:這道例題的過程比較簡單,看起來也沒有什么毛病，但是在第二步時是有問題的，我們學(xué)過在等式的兩邊同時除以_個數(shù)或式子時，這個數(shù)或式子不能為零，所以這里必須說明cosa/0o更正:由已知條件可以得到2sina=-3cosa,又因?yàn)閟ina^口cosa不能同時為零，所以cosa/0z兩邊同時除以cosa,可以得到，?8位于第二或第四象限。二、因果性數(shù)學(xué)問題,無論是解答還是證明,都應(yīng)該有因果性。也就是說，你的條件要推導(dǎo)出你的結(jié)論。不能由因?yàn)橥撇粚缢裕@是學(xué)生常犯的錯誤，在過程中使用了大量的??????符號，但是

3、前后沒有必然的聯(lián)系。有些同學(xué)喜歡連用大量的???或???，使得整個過程要么只有一個???,要么只有一個“例1:已知f(x)=ax2-cz且-4

4、W—1■—1W4

5、p;0二?cos2a(l-cos2p)+sin2a(l?sin2p);,/sin2a+cos2a=l;/.sin2acos2p?cos2asin2B=0;???原式彳尋證分析：上面是一個學(xué)生對這道問題的完整解法,從解法上我們可以看出,對于問題的證明思路學(xué)生是比較清楚的，但是他所犯的一個常見的錯誤在于先肯定了式子是成立的,再進(jìn)行證明，這樣實(shí)際上是一個循環(huán)論證的過程，雖然大體思路正確，但是由于是在肯走了式子成立的基礎(chǔ)上得至啲結(jié)論，所以無論結(jié)果如何,證法都是有缺陷的。更正：(cosacosp-sinasinp)(

6、cosacosp+sinasin[3)-cos2a-sin2[3=cos2acos2[3+sin2asin2p-cos2a+sin2[3=-cos2a(l-cos2[3)+sin2a(l-sin2p)?/sin2a+cos2a=l;/.sin2acos2p?cos2asin2B=0;??原式得證例2:已知A+B二225。,求證(1+tanA)(l+tanB)=2證明:vA+B=225°/.A=180°,B=45°丁右邊=(1+tanA)(l+tanB)=l+tanA+tanB+tanAtanB=l+tan4

7、5°=l+l=2二左邊二右邊；二(1+tanA)(l+tanB)=2;例3:如果ab,ef,cO,那么f-ace-bc證明:f-ace-bc;bc-ace-f;(b-a)ce?f;.ab,ef,cO;/.e-fO,b-aO;又tcO;/.(b-a)cO;?f-ace-bc;四、規(guī)范性數(shù)學(xué)問題的解答過程,講究一個規(guī)范性,需不需要寫,該怎么寫,都有一個規(guī)定，有些學(xué)生因?yàn)椴惶⒁鈺鴮?，所以常常會岀現(xiàn)這樣或者那樣不規(guī)范的數(shù)學(xué)格式。例1:在數(shù)學(xué)上經(jīng)常有等號后接著分式的情況,這時分式的分?jǐn)?shù)線應(yīng)該和等號的兩條線的中心對

8、齊,如果是繁分式,則主分?jǐn)?shù)線與等號的兩條線的中心對齊。例2:在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時經(jīng)常遇到寫kx2n的形式,這里就應(yīng)該注意我們通常者0寫成2kn,而不寫成k2no例3:在新教材中對向量的書寫要求是這樣的：如果是手寫體的話，就必須在上方加上箭頭，如果是書面體的話，就用黑體表示，這同樣是學(xué)生容易忽略的一個問題。例4:在寫集合時,只要是涉及到參數(shù),—走要把參數(shù)的取值范圍給岀,常見的是kw乙五、完整性有些學(xué)生在做題的過程中往往