試論學生的直覺思維能力及其培養(yǎng)-論文.pdf

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1、囊?橫2014年6月試論學生的直覺思維能力及其培養(yǎng)⑩江蘇省睢寧高級中學(南校)高敏著名科學家錢學森說：“數(shù)學是思維的科學”，因此回報，久而久之，就會被“純邏輯”束縛了手腳，“循規(guī)蹈發(fā)展學生的思維能力就理所當然地成為數(shù)學教學的第矩”，不敢越雷池半步，思維空間狹窄，想象能力貧乏．一目標．但我們對學生思維能力構成的認識和理解，經(jīng)基于對直覺思維全面、深刻的理解，教師就可以理歷了一個從片面到全面、從膚淺到深刻的過程．直氣壯地實施培養(yǎng)學生的直覺思維能力這項工程，不因“不講道理”而心虛，不因“大膽放肆”而忐忑．實施這項一、學生思維能力的構成工程的內(nèi)容很多，本文不可能面面俱到，現(xiàn)就

2、我們感悟至深的四方面內(nèi)容闡述如下．首先必須承認，數(shù)學具有光芒萬丈的理性精神．愛1．直覺領悟因斯坦說：數(shù)學的嚴謹“連上帝都相信”．連許多非數(shù)學嚴格地說，中學數(shù)學教材中的許多原理的歸納總學科的學者也一致認為“唯有數(shù)學才能稱為真正的科結，如兩個計數(shù)原理、排列組合公式、各種概率公式，都學”．但隨著理論學習的逐步深入，同時對教學實踐中許是不嚴密的，但利用生活中獲得的數(shù)學經(jīng)驗，從特殊到多現(xiàn)象的觀察、探討和研究，我們越來越覺得邏輯的理一般，從具體到抽象，學生都能達到直觀的理解．最典型性思維決不是數(shù)學思維的全部，數(shù)學思維還包括非邏輯的例子就是導數(shù)概念的形成．從直線的斜率到函數(shù)的平或

3、不完全邏輯的直覺思維．通俗地說，理性思維是“講道均變化率、函數(shù)的瞬時變化率，再到導數(shù)概念的最終出理”的思維，非邏輯或不完全邏輯的直覺思維就是“不講臺，從中很難見到邏輯思維的蹤跡．下面的教學片斷頗道理”的思維．具說服力．對“不講道理”的直覺思維的論述有很多，如在文1教者首先帶領學生回顧“平均變化率”中，傳統(tǒng)的“培養(yǎng)學生的邏輯思維能力”被更改為“培養(yǎng)的概念，函數(shù)1，在區(qū)間[1，1+。]上的平均學生的思維能力”，堅決地刪去其中的“邏輯”兩字，這是變化率，即對應的曲線割線的斜率．如圖1非常耐人尋味和值得深思的．文2指出：“學生在思維活(多媒體課件配合)，當n的值依次為0．1

4、、動中，并不是一環(huán)扣一環(huán)地、完整地、詳細地、按部就班0．O1、0．001、?時，割線的斜率依次為2．1、地進行的，而總是力求以簡略的即‘壓縮’的結構來思2．0l、2．001、?，我們發(fā)現(xiàn)了一種奇妙的規(guī)圖1維”，又說：“思維簡縮到極限狀態(tài)，這便是通常所說的直律，即當。的值越來越接近于0時，割線的斜率就越來越覺思維了．??直覺意指直感或直接的理解與頓悟．”接近于切線的斜率2．即設曲線c：_廠()=。上的點P(1，強調(diào)直覺思維的存在和重要，決無意貶低邏輯思維f(1))、Q(1+。(1+o)，則割線的斜率為割=的價值，而是要主張兩者的不可偏廢，提倡雙管齊下、兩翼齊飛，將理性

5、的嚴謹與直覺的浪漫巧妙地融合在一=2+起，就可取得珠聯(lián)璧合、相得益彰之效，學生的思維體系那么當。的值無限趨近于郵寸，2+o無限趨近于2，即割就可得到根本性的完善，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問就無限趨近于，可概括為n，則1一1；2一2；Q—題、解決問題的能力就將大大增強．P；k割—咄切．二、學生直覺思維能力的培養(yǎng)一般地，設曲線C：y=f()上的點P(。，f(。))、Q(十。(Xo+。))，那么割線PQ的斜率為割=由于“邏輯至上”的誤導，許多數(shù)學教師在概念形成flxo+AXo)-flxo)：——～—(．則當寸，切，和解題教學中，過分強調(diào)數(shù)學的邏輯性，學生見到的往xo+Ax

6、)0△o。往只是“一具僵硬的邏輯外殼”，而看不到“不講道理”的就將叫做函數(shù)，，)在。時的導數(shù)．直覺思維的光環(huán)，發(fā)現(xiàn)不了鮮活生動的直覺思維的花這里的“越來越趨近”“無限趨近”等規(guī)律都不是通朵，感受不到具有浪漫色彩的直覺思維給予人們的豐厚過嚴謹?shù)倪壿嬐评淼玫降模墙柚谏鷦?、具體、形象≯寸‘7擻·?高中版壇2014年6月教育縱橫線的畫面，使學生的大腦產(chǎn)生“內(nèi)化”效應，漸漸地領悟其路．困難在于等號右邊的2難以“消化”．將等式左邊化為實質(zhì)，這種“內(nèi)化”就是直覺領悟的反映．(an一1)+(．廣1)，那么立即可知等式右邊分母該化為2．合情推理-1)_(a~_l-1)，則1)+

7、(廣1)在現(xiàn)實世界和生活中，運用合情推理的機會太多了，商場、戰(zhàn)場、賽場、考場等眾多“場”都需要人們在瞬(一1)一(_廣1)=n．依次令棚．又2、3、?，易得(％一1)=間作出力求正確的判斷，以掌握取勝的先機．對數(shù)學來1+2+．．：，故％：l+、／．說，判斷的正確性最終當然要依靠滴水不漏的論證，但在某些特定場合及判斷形成的前期，以預見、猜測、估計靈感頓悟雖來得有些突兀，但并非神秘莫測．類似為特征的合情推理就有著重大的、不可替代的意義．有的情形太多了，經(jīng)過一次次靈感的進發(fā)、問題的解決和時一個“大膽放肆的猜測”竟可使問題解決產(chǎn)生根本性內(nèi)心的驚喜，我們的學生會變得越來越