利用開放題培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力.doc

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1、利用開放題培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力一、開放題、一題多解與一題多變的概念數(shù)學(xué)開放題，一般是指那些答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解題方法的數(shù)學(xué)問題，一般解題條件的開放題主要有以下兩種類型：（1）條件不完備，添加條件；（2）從幾個條件中進(jìn)行選擇?解題答案的開放題主要表現(xiàn)為：（1）答案不固定；（2）答案有多種；（3）答案不唯一；（4）答案不確定?涉及解題方法的開放性題主要表現(xiàn)為解題方法和思路多樣化.一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法，解答同一道數(shù)學(xué)題，這屬于解題的策略問題?一題多變則是采用改變敘述方式、改變數(shù)量關(guān)系、改變設(shè)問角度、改變已知條件、改變題冃類型等方

2、式進(jìn)行變式.木文主耍從解題條件的開放和解題方法的開放等方面談?wù)勯_放題在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力屮的應(yīng)用.二、以教材為本，讓學(xué)生主動參與到開放題的教學(xué)中來（-）用一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是6,底長是8,求周長.變式1：已知等腰三角形一腰長為6,周長為24,求底邊長.（這是考查逆向思維能力）變式2：已知等腰三角形一邊長為6,另一邊長為8,求周長.（與前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）變式3：已知等腰三角形一邊長為4,另一邊長為8,求周長.（顯然“4”只能為底邊，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)牛思維的嚴(yán)密性?）變式4：

3、已知等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,求底邊y的取值范圍.變式5：已知等腰三角形的腰長為x,底邊為y,周長是24,請寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式，再在平而直角坐標(biāo)系內(nèi)作出二者的圖像.（與前面相比，要求提高了，特別是對條件0

4、點所得四邊形是平行四邊形.變式：如果改為特殊四邊形，如平行四邊形、短形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形時，順次連接它們各邊的中點，將是什么四邊形？如何證明？讓學(xué)生在證明過程屮逐步體會到中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線的數(shù)量關(guān)系（相等）與位置關(guān)系（垂直）.設(shè)計安排上述變式的題冃，讓學(xué)生研討、思考，得出結(jié)論：如果原四邊形的對角線相等，那么中點四邊形是菱形；如果原四邊形的對角線互相垂直，那么中點四邊形是矩形；如果原四邊形的對角線相等且互相垂直,那么中點四邊形是正方形?通過這樣一題多變訓(xùn)練不僅可以把若干知識點串聯(lián)起來，達(dá)到鞏固所學(xué)知識的冃的，又可以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，有效地促進(jìn)創(chuàng)造性思維的

5、形成與發(fā)展.（二）利用一題多解啟迪思維，開闊視野在課堂教學(xué)中，讓有不同解法的學(xué)生上臺板演；或一位學(xué)生板演后，讓有不同見解的學(xué)生發(fā)言，開展“誰的解法多？”“誰的解法最簡捷？”的比賽活動?我常在課堂上說“這種方法好”，“這種解法妙”，“此種解法真優(yōu)美”，“此種解法真新穎”等鼓勵學(xué)生的話，激發(fā)了學(xué)牛樂于探索新解,鉆研簡捷解法的積極性.例如：在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)的性質(zhì)》一節(jié)時，有這樣一道例題：“已知反比例函數(shù)y二■的圖像上有三個點，A（-2,a）,B（1,b）,C（3,c）,試比較a、b、c的大小？”題冃出來后，我要求學(xué)生用多種解法.解法一（直接計算法）：當(dāng)x二-2時，且二-3；當(dāng)x二1時，b二

6、6；當(dāng)x二3時，c二2?于是得出結(jié)論：a0,???在一，三每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又???點A在第三象限,/.aO,c>0?又Vlc,于是得出結(jié)論:a0)(數(shù)形結(jié)合法或反比例圖像性質(zhì)法)變式3?將函數(shù)y二■改為y=?(

7、k<0),A(-2,a),B(1,b),C(3,c),改為A(-1,a),B(-2,b),C(3,c)(數(shù)形結(jié)合法或反比例圖像性質(zhì)法).這樣一題多解，一題多變的教學(xué)，不僅讓學(xué)生鞏固了所學(xué)的知識，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和靈活應(yīng)用知識的能力.二、聯(lián)系生活實踐，增強(qiáng)一題多解與一題多變應(yīng)用能力除了一題多解與一題多變在平時的教學(xué)中經(jīng)常用到外，聯(lián)系生產(chǎn)、生活的實際背景也是實施變式教學(xué)的一種有效途徑?將數(shù)學(xué)問題置于實際背景Z屮，不僅能激發(fā)學(xué)牛的學(xué)習(xí)興趣，而