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《北京市中關村中學2020-2021學年高二上學期期中考試數(shù)學試題 Word版含解析.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、中關村中學2020-2021高二上學期期中考試數(shù)學試卷第一部分（選擇題共52分）一．選擇題共13小題，每小題4分，共52分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題意要求的一項1.已知全集,集合,則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出補集，找出集合的補集與集合的交集即可.詳解：，集合，，又，故選B.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質是求滿足屬于集合或不屬于集合的元素的集合.2.已知復數(shù)在復平面上對應的點為，則（）A.是實數(shù)B.是純虛數(shù)C.是實數(shù)D.是純虛數(shù)【答案】B【解
2、析】【分析】由于復數(shù)在復平面上對應的點為，所以由題意可得到復數(shù)，然后代入下面4個選項判斷.【詳解】解：因為復數(shù)在復平面上對應的點為，所以復數(shù)因為是純虛數(shù)，所以A不正確，B正確；-23-因為不是實數(shù)，也不是純虛數(shù)，所以C,D都不正確，故選：B【點睛】此題考查復數(shù)的有關概念，屬于基礎題.3.已知向量，，且，那么等于（）A.B.C.D.5【答案】B【解析】【分析】由，得【詳解】解：因為向量，，且，所以，解得，所以，所以，故選：B4.，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用“分段法”確定正確選項.【詳解】由于，所以.由于，所以，，而，所以.-23-故選：B【點睛】比
3、較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，可以采用“分段法”，即將要比較的式子進行分段確定，由此得出大小關系.5.下列函數(shù)中，在定義域內滿足的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，判斷出選項中為奇函數(shù)的函數(shù)即可.【詳解】依題意，所以為奇函數(shù).對于A選項，的定義域為，不是奇函數(shù).對于B選項，，定義域為，且，所以為偶函數(shù)，不是奇函數(shù).對于C選項，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，符合題意.對于D選項，的定義域為，不是奇函數(shù).故選：C6.在下列四個命題中，正確的是（）A.平面直角坐標系中任意一條直線均有傾斜角和斜率-23-B.四條直線中斜率最大的直線是C.直線的斜率是2D.經(jīng)過和的直線的
4、斜率是1，則【答案】D【解析】【分析】對于A，當直線的傾斜角為時，斜率不存在；對于B，傾斜角為鈍角，其斜率是負的；對于C，直線的斜率為，對于D，由斜率公式求解即可【詳解】解：對于A，當直線的傾斜角為時，斜率不存在，所以A錯誤；對于B，直線傾斜角為鈍角，其斜率是負的，而的傾斜角是銳角，其斜率為正數(shù)，所以B錯誤；對于C，由得，所以直線斜率為，所以C錯誤；對于D，因為經(jīng)過和的直線的斜率是1，所以，解得，所以D正確，故選：D7.如圖在長方體中，設，，則等于（）A.1B.2C.3D.【答案】A-23-【解析】【分析】利用向量加法化簡，結合向量數(shù)量積運算求得正確結果.【詳解】由長方體的性
5、質可知，，所以.故選：A8.如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，且，點為中點，若直線與底面所成的角為，則三棱錐的體積等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意可證平面，所以為直線與底面所成的角，所以，可求得體積．【詳解】∵，點為的中點，∴，，∵，，兩兩垂直，∴平面，-23-∴為直線與底面所成的角，由題意可知，，∴，∴三棱錐的體積．故選．【點睛】本題綜合考查線面垂直，線面角和三棱錐體積．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.已知復數(shù)的共軛復數(shù)，是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化簡，由此求得，進而求得的虛部.【詳解】，
6、所以，則的虛部為.故選：A10.在空間中，已知直線的方向向量為，平面的法向量為，則“直線與平面相交”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面的位置關系、空間向量數(shù)量積的知識，對充分、必要條件進行判斷.【詳解】當“直線與平面相交”時，直線的方向向量與平面的法向量為不垂直，則“”.-23-當“”時，直線的方向向量與平面的法向量為不垂直，則“直線與平面相交”.所以“直線與平面相交”是“”的充分必要條件.故選：C11.如圖，在棱長為2的正方體中，是的中點，點在側面內，若，則的面積的最小值為（）A.B
7、.C.D.【答案】D【解析】【分析】判斷出軌跡，求得到的最小距離，由此求得三角形面積的最小值.【詳解】設是的中點，連接，與相交于，連接，如圖所示.根據(jù)正方形的性質可知，，所以，所以，根據(jù)正方體的性質可知，而，所以平面，所以，-23-根據(jù)正方體的性質可知，所以平面，所以.由于，所以平面，所以的軌跡為（滿足）.根據(jù)正方體的性質可知，的最小值為.三角形中，，，解得.所以的面積的最小值為.故選：D【點睛】線線垂直、線面垂直可以相互轉化.求三角形面積的最值，如果三角形一邊固定，則該邊對應的高取最值時三角形的面積取
