重慶市第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)word版含答案

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2022~2023學(xué)年重慶一中高一上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．過兩點(diǎn)和的直線的傾斜角為（????）A．B．C．D．2．設(shè)某廠去年的產(chǎn)值為1，從今年起，若該廠計(jì)劃每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)8％，則從今年起到第十年，該廠這十年的總產(chǎn)值為（????）A．B．C．D．3．求過兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（????）A．B．C．D．4．已知，則（????）A．B．C．D．5．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)A．0B．1C．2D．36．某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)隨使用年數(shù)的變化規(guī)律是，其中是正常數(shù)．經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)降為時(shí)，該種汽車已使用的年數(shù)為（????）(結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：，)A．10年B．11年C．12年D．13年7．已知，則（????）

1A．B．C．1D．38．科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)可定義為.2021年6月22日下午甲市發(fā)生里氏3.1級(jí)地震，2020年9月2日乙市發(fā)生里氏4.3級(jí)地震，則乙市地震所散發(fā)出來的能量與甲市地震所散發(fā)出來的能量的比值為（????）A．2B．10C．100D．10000二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是（????）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，則（????）A．的最大值為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．圖象的對(duì)稱軸方程為D．在上有4個(gè)零點(diǎn)11．對(duì)于方程，下列說法中正確的是（????）A．當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓B．當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C．存在實(shí)數(shù)，使該方程表示雙曲線D．存在實(shí)數(shù)，使該方程表示圓12．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（????）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)D．當(dāng)時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)m使得函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分

213．設(shè)函數(shù)，則___________.14．設(shè)m為實(shí)數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則m的值是_______．15．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：℃)滿足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若常數(shù)k＝0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從90℃下降到50℃，大約需要的時(shí)間為________分鐘.(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1)16．已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：mm）與時(shí)間（單位：mm）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，則在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率）為__________mm/min.四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知集合，集合．(1)求；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（1）已知，若是第二象限角，求的值；（2）計(jì)算：．19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.(1)若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上.(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)和拋物線C的準(zhǔn)線方程；(2)過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，求直線l的方程及.21．甲、乙兩位消費(fèi)者同時(shí)兩次購(gòu)買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定.（1）若兩次購(gòu)買這種物品的價(jià)格分別為元，

3元，求甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格和乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格分別為多少；（2）設(shè)兩次購(gòu)買這種物品的價(jià)格分別為元，元，問甲、乙誰的購(gòu)物比較經(jīng)濟(jì)合算.22．若不等式的解集是．(1)解不等式；(2)b為何值時(shí)，的解集為R．

4參考答案1．D斜率，又傾斜角，，．故選：D．2．C因?yàn)槿ツ甑漠a(chǎn)值為1，該廠計(jì)劃每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)8％，所以從今年起到第十年，該廠這十年的產(chǎn)值構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以該廠這十年的總產(chǎn)值為故選：C3．D設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2b+2，b），由圓過兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6），可得|AC|=|BC|，即，解得，可得圓心為（4，1），半徑為5，則所求圓的方程為．故選：D．4．A在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖象如下：所以．故選：A．5．C分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個(gè)交點(diǎn)，故f(x)在定義域中零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.6．D由，得，令，得，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得

5，所以．故選:D.7．B設(shè)，則，∴，∴．故選：B．8．C設(shè)乙市地震所散發(fā)出來的能量為，甲市地震所散發(fā)出來的能量為，則，，兩式作差得，故，則.故選：C.9．CD對(duì)于A：因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B：的對(duì)稱軸為，開口向上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C：因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故C正確．對(duì)于D：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確．故選：CD．10．ACD，

6則的最大值為，A正確；易知圖象的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為，B錯(cuò)誤；令，得，此即圖象的對(duì)稱軸方程，C正確；由，得，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：所以方程在上有4個(gè)不同的實(shí)根，即在上有4個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ACD.11．BCD方程，當(dāng)，即或時(shí)表示橢圓，故A不正確；當(dāng)時(shí)，，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確；當(dāng)，即或時(shí)，方程表示雙曲線，故C正確；當(dāng)，即時(shí)，方程為，表示圓，故D正確.故選:BCD12．CD的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

7所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值，最大值為，沒有最小值，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C正確；③當(dāng)時(shí)，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，所以恰有兩個(gè)零點(diǎn)恰有兩個(gè)解，即，令，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減.由且，知，存在使得易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由且，知存在唯一的使得，故D正確.故選：CD13．,故答案為：14．0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以，得，所以，故答案為：0.15．22解：由題知θ0＝30，θ1＝90，θ＝50，∴50＝30＋(90－30)e－0.05t，∴e－0.05t＝，∴－0.05t＝ln?，∴0.05t＝ln3，∴t＝＝20×ln3≈22.故答案為：22

816．解：因?yàn)椋试跁r(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率）為mm/min.故答案為：17．(1)，或，(2)18．（1）因?yàn)椋?，所以，所以．又因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，，所以．?）．19．（1）等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，.（2）由(1)知，，則，因此，，

9，所以.20．(1)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為(2)，（1）點(diǎn)在拋物線上，，，的坐標(biāo)為，拋物線C的準(zhǔn)線方程為.（2）由題可知，直線l經(jīng)過與，的斜率，直線l的方程為，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，則由拋物線的定義可知，又AB的中點(diǎn)為，，21．（1）5，；（2）乙的購(gòu)物比較經(jīng)濟(jì)合算.（1）設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為，??????????????????????所以甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為，，乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為，.（2）設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為，所以甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為，，乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為，，所以乙的購(gòu)物比較經(jīng)濟(jì)合算.22．(1)或(2)（1）由題意得和1是方程的兩個(gè)根，則有，解得，

10所以不等式化為，，解得或，所以不等式的解集為或（2）由（1）可知的解集為R，所以，解得，所以的取值范圍為