四川省射洪中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）Word版含解析

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射洪中學(xué)高2021級(jí)2023年上期半期考試數(shù)學(xué)試題（理科）第I卷（選擇題）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上.1.命題，，則（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，分析即可得到答案．【詳解】由題意，命題，，由全稱命題的否定為存在命題，可得：為，，故選：D．2.設(shè)，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次不等式解法解出，再根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷．【詳解】或，

1則，，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.B.2C.D.3【答案】C【解析】【分析】先求出準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義求解.【詳解】對(duì)于拋物線，，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為；故選：C.4.雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為9，則到右焦點(diǎn)的距離為（）A.5B.1C.1或17D.17【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求到右焦點(diǎn)的距離，要注意雙曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，則，故，故或.由雙曲線性質(zhì)知，到焦點(diǎn)距離的最小值為，所以舍去.故選：D.5.在的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，展開項(xiàng)系數(shù)中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)最中間的那一項(xiàng)最大.

2【詳解】依題意，第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，一共是9項(xiàng)，所以n=8，二項(xiàng)式展開項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：，，∴的系數(shù)為故選：C.6.已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，則線段FP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)Q(x，y)，P(x1，y1)，則①，又F(2，0)，由Q為PF的中點(diǎn)，得從而代入①，得(2y)2＝8(2x－2)，即y2＝4(x－1)．故選：A7.4名男生2名女生排成一排，要求兩名女生相鄰且都不與男生甲相鄰的排法總數(shù)為（）A.72B.120C.144D.288【答案】C【解析】【分析】相鄰元素用捆綁法，不相鄰元素用插空法即可.【詳解】第一步：先排列除甲之外的三名男生，第二步：將兩名女生看作一個(gè)整體與男生甲插入排好的三名男生4個(gè)空隙中的兩個(gè)空隙，第三步：將兩名女生內(nèi)部排列，即：.故選：C.

38.已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，若C的離心率為，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合余弦定理、橢圓離心率的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：記，，由，及，得，，又由余弦定理知，得.由，得，從而，∴.∵，∴.故選:B9.數(shù)學(xué)與生活密不可分，在一次數(shù)學(xué)討論課上，老師安排5名同學(xué)講述圓、橢圓、雙曲線、拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要求每位學(xué)生只講述一種曲線，每種曲線至少有1名學(xué)生講述，則可能的安排方案的種數(shù)為（）A.240B.480C.360D.720【答案】A【解析】【分析】先分組再分配，平均分組注意消序，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可得到可能的安排方案的種數(shù).【詳解】解：有四種曲線，要求每位學(xué)生只講述一種曲線，則5名同學(xué)分成2，1，1，1四組，共有種情況，再將四組學(xué)生分配給四種曲線，一共有種情況，則可能的安排方案的種數(shù)為種，故選：A.10已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)（其中

4位于第一象限），若，則（）A.B.C.-1D.【答案】A【解析】【分析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，利用拋物線定義及得，利用三角形知識(shí)求出傾斜角，進(jìn)一步求出直線斜率即可【詳解】由題意知，直線過拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，過A作的垂線，垂足為M，如圖，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，所以，即直線的傾斜角等于，可得直線的斜率為.故選：A.11.P為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的最小值為（）A.3B.4C.5D.9【答案】C【解析】【分析】畫出圖形，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而化簡，結(jié)合圖形得到答案.

5【詳解】如圖，圓C的圓心C為（2,0），半徑r=2，，則當(dāng)點(diǎn)P位于雙曲線左支的頂點(diǎn)時(shí)，最小，即最小.此時(shí)的最小值為：.故選：C.12.已知橢圓:的左右焦點(diǎn)為，，過的直線與圓相切于點(diǎn)，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，如圖，若，為線段的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】

6【分析】連接，由題知，，所以，再結(jié)合橢圓的定義得，進(jìn)而在中結(jié)合勾股定理得，最后根據(jù)離心率的公式求解即可.【詳解】如圖,連接,因?yàn)椋瑸榫€段的三等分點(diǎn),所以在中,為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)檫^的直線與圓相切于點(diǎn)，所以，因?yàn)閳A的半徑為，所以，由橢圓的定義得：，所以，所以在中，，即，整理得：，即：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的求解，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

7本題解題的關(guān)鍵在于證明，，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義得，再結(jié)合勾股定理得.第II卷（非選擇題）二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是常數(shù)，若且，則___________.【答案】3【解析】【分析】采用賦值法，取可得；取，可得，再根據(jù)已知條件即可求出值．【詳解】取，則；取，則，所以，即.故答案為：3.14.已知命題“∈[1，2]，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意可得2a＜x0在[1，2]的最大值，運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得最大值，即可得到所求a的范圍．【詳解】命題“?x0∈[1，2]，x02﹣2ax0+1＞0”真命題，即有2a＜x0在[1，2]的最大值，由x0在[1，2]遞增，可得x0＝2取得最大值，則2a，可得a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，）．故答案（﹣∞，）．【點(diǎn)睛】

8本題考查存在性命題的真假問題解法，注意運(yùn)用分離參數(shù)法，運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為__．【答案】【解析】【分析】由題意可知，點(diǎn)，，所以直線的斜率為，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，利用點(diǎn)差法可得，，從而求得的值，再代入橢圓的方程中即可得解．【詳解】由題意可知，點(diǎn)，，所以直線的斜率為，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，則，兩式相減，整理得，，所以，解得，橢圓的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的方程，合理運(yùn)用點(diǎn)差法是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在圖中，從上往下讀（不能跳讀）構(gòu)成句子“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來”的不同讀法種數(shù)是__________.

9【答案】252【解析】【分析】根據(jù)圖中間每一點(diǎn)處的數(shù)等于它肩上兩數(shù)的和，一直計(jì)算到下面最后一字即可求解.【詳解】由題意可知，解本題相當(dāng)于在題圖中先在“構(gòu)”字處標(biāo)上1，再在上半部分三角形的兩腰的各字處標(biāo)上1，然后從上到下依次逐字累加，如圖所示，圖中間每一點(diǎn)處的數(shù)等于它肩上兩數(shù)的和，一直計(jì)算到下面最后一字由此可得，共有252種不同讀法.故答案為：.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17題10分，其余每題12分.17.從5名男生和4名女生中選出4人去參加數(shù)學(xué)競賽．（1）如果選出的4人中男生、女生各2人，那么有多少種選法？（2）如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，那么有多少種選法？（3）如果被選出的4人是甲、乙、丙、丁，將這4人派往2個(gè)考點(diǎn)，每個(gè)考點(diǎn)至少1人，那么有多少種派送方式？【答案】（1）60（2）91（3）14【解析】

10【分析】（1）用組合知識(shí)直接求解；（2）先求出若小王和小紅均未入選時(shí)的選法，從而求出如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選時(shí)的選法；（3）分兩種情況進(jìn)行求解，再使用分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.【小問1詳解】從5名男生中選2名，4名女生中選2人，屬于組合問題，，故有60種選法；【小問2詳解】若小王和小紅均未入選，則有種選法，故男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，則有種選法；【小問3詳解】若2個(gè)考點(diǎn)派送人數(shù)均為2人，則有種派送方式，若1個(gè)考點(diǎn)派送1人，另1個(gè)考點(diǎn)派送3人，則有種派送方式，故一共有8+6=14種派送方式.18.已知命題，命題有意義．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）先求出命題,為真命題的等價(jià)條件,為真命題,則,均為真命題,求出此時(shí)的取值范圍即可;（2）由（1）,為真命題的等價(jià)條件,要使為假命題,則為假命題,為真命題,求出此時(shí)的取值范圍即可.【小問1詳解】解:由題知,，解得，即,要使函數(shù)有意義,只需,，解得或，即或,若為真，則有，解得:,

11實(shí)數(shù)的取值范圍是;【小問2詳解】由(1)知,或,若為假命題，則與都為假命題，即與都為真命題，或,只需，解得或．則實(shí)數(shù)的取值范圍:或．19.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，且該雙曲線過點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過左焦點(diǎn)作斜率為的弦AB，求AB的長；（3）求的周長．【答案】（1）（2）25（3）54【解析】【分析】（1）雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)出雙曲線方程，把已知條件代入解方程組即可；（2）寫出直線AB的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長公式求得；（3）由雙曲線的定義及弦長AB得出的周長．【小問1詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程為，由題意得，解得，所以雙曲線方程為.【小問2詳解】依題意得直線AB的方程為，設(shè)，.

12聯(lián)立，得，，且，所以.【小問3詳解】由（2）知A，B兩點(diǎn)都在雙曲線左支上，且，由雙曲線定義，，從而，周長為．20.已知的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為2:5.（1）求n的值；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為；（2）求二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，即這一項(xiàng)大于前一項(xiàng)，也大于后一項(xiàng)，列式即可.【小問1詳解】因?yàn)榈诙?xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，則，即，解得(舍)或，所以n的值為6.【小問2詳解】的展開式的通項(xiàng)為，

13令，解得，又，，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，且．21.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若為定值，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由先表示出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線的方程求，得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過的直線為，與拋物線的方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理及判別式大于零，把韋達(dá)定理代入為定值，求出實(shí)數(shù)的值.【小問1詳解】已知點(diǎn)在上，且，，則點(diǎn)在線段的中垂線上，即，把點(diǎn)代入拋物線的方程，則，，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【小問2詳解】設(shè)過的直線為，，聯(lián)立，得，則，即，

14且，所以因?yàn)闉槎ㄖ担?，，解得或（舍去）?dāng)，時(shí)，所以當(dāng)為定值時(shí)，．22.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓E過，直線與橢圓E交于A、B．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線TA、TB的斜率分別為，，證明：；（3）直線是過點(diǎn)T的橢圓E的切線，且與直線l交于點(diǎn)P，定義為橢圓E的弦切角，為弦TB對(duì)應(yīng)的橢圓周角，探究橢圓E的弦切角與弦TB對(duì)應(yīng)的橢圓周角的關(guān)系，并證明你的論．【答案】（1）（2）證明見解析（3），證明見解析【解析】

15【分析】（1）根據(jù)題意可得，，解出a、b即可求解；（2）設(shè)，將直線l方程聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示、，結(jié)合兩點(diǎn)表示斜率公式對(duì)化簡計(jì)算，即可求解；（3）設(shè)切線方程，由直線與橢圓的位置關(guān)系求出k，得出傾斜角，可得，由，得，結(jié)合三角形的外角和即可下結(jié)論.【小問1詳解】由題意知，，所以，又橢圓經(jīng)過T（2,1），所以，解得，，所以橢圓方程為；【小問2詳解】聯(lián)立直線與橢圓方程，得，所以，∴，則，解得，設(shè)，則，，所以，即；【小問3詳解】

16橢圓E的弦切角與弦TB對(duì)應(yīng)的橢圓周角相等.證明如下：設(shè)切線方程為，即，由，得，所以，，解得，則，又，所以，所以，設(shè)切線與x軸交點(diǎn)為Q，TA、TB分別與x交于C，D，因?yàn)?，所以，又，，，所?【點(diǎn)睛】求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

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