浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)海創(chuàng)園學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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杭州學(xué)軍中學(xué)海創(chuàng)園學(xué)校2022學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A.－1B.－2C.－iD.－2i2.如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.3.在△ABC中，若，則此三角形是A.正三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4.已知直線平面，點(diǎn)平面，且P不在l上，那么過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線（）A.有無(wú)數(shù)條，僅有一條在平面內(nèi)B.只有一條，且不在平面內(nèi)C.有無(wú)數(shù)條，均不在平面內(nèi)D.只有一條，且在平面內(nèi)5.打羽毛球是一項(xiàng)全民喜愛體育活動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，測(cè)得頂端所圍成的直徑是6.8cm，底部所圍成圓的直徑是2.8cm，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面積大約為（）A.B.C.D.6.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上靠近點(diǎn)A三等分點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，且線段EF交AC于點(diǎn)P．若，，則（） A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原．小明在和家人一起包粽子時(shí)，想將一丸子（近似為球）包入其中，如圖，將粽葉展開后得到由六個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形所構(gòu)成的平行四邊形，將粽葉沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示的粽子形狀的六面體，則放入丸子的體積最大值為（　?。瓵.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)得0分.）9.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若復(fù)數(shù)滿足，則B若復(fù)數(shù)，滿足，則C.若復(fù)數(shù)，則z為純虛數(shù)的充要條件是D.若復(fù)數(shù)，則10.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有唯一解是（） A.，，B.，，C.，，D.，，11.已知向量，，是與同向的單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.與共線B.與的夾角余弦值為C.向量在向量上的投影向量為D.若，則12.已知函數(shù)，（）A.若在區(qū)間上單調(diào)，則B.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到曲線C，若曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為C.若方程區(qū)間上恰有三個(gè)解，則D.關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.計(jì)算：__________．14.如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為1，高為2，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這是水面恰好是中截面，則圖1中容器水面的高度是______．15.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)都滿足，則 的最小值為________．16.已知，若，則的最小值是___________.四、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知，，且.（1）求與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18.已知，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是棱的中點(diǎn).（1）求證：E、M、B、D四點(diǎn)共面；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E，M且與平面平行的平面?若存在，請(qǐng)作出這個(gè)平面并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.銳角中，已知．（1）求角B；（2）若，求的面積S的取值范圍．21.已知函數(shù)（，）.（1）若函數(shù)的圖像與直線均無(wú)公共點(diǎn)，求證：；（2）若，時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使時(shí)，都有 ，求的最大值；（3）若，且，又時(shí)，恒有，求的解析式.