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《山東省濱州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
高二數(shù)學(xué)試題注意事項1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．在考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出直線的斜率，進(jìn)而可得出該直線的傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，因此，該直線的傾斜角為.故選：A.2.已知向量，，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直坐標(biāo)表示直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】，，解得：.故選：B.3.已知函數(shù)，則（）A.B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式求解即可.
【詳解】由題意，，故.故選：D4.如圖，在四面體OABC中，，，．點M在OA上，且滿足，N為BC的中點，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的加法和減法的三角形法則得到．【詳解】如圖，連接，是的中點，，，，．故選：．5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】
【分析】利用等差數(shù)列片段和性質(zhì)可求得的值.【詳解】因為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知、、成等差數(shù)列，所以，,所以，.故選：B.6.如圖，二面角的大小為，四邊形、都是邊長為的正方形，則、兩點間的距離是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二面角的定義可得出，由空間向量的線性運(yùn)算可得出，利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得，即為所求.【詳解】因為四邊形、都是邊長為的正方形，則，，又因為二面角的大小為，即，則，因為，由圖易知，，所以，.故選：C.7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若點P滿足，則點P到直線距離的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)點，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示化簡，即可得到點
的軌跡方程，求出圓心到直線的距離，利用圓的性質(zhì)可知，點到直線的距離的最小值為．【詳解】設(shè)點，則，，所以，整理可得，故點的軌跡方程為，將變形為，所以圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，由圓的性質(zhì)可得，點到直線的距離的最小值為．故選：．8.已知拋物線的焦點為F，直線的斜率為且經(jīng)過點F，直線l與拋物線C交于點A、B兩點（點A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若，則以下結(jié)論不正確的是（）A.B.F為的中點C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出直線的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，求得兩點的坐標(biāo)，根據(jù)求得，求得點的坐標(biāo)，從而確定正確選項.【詳解】依題意，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，解得，
所以，所以，A選項正確.直線的方程為，令，則，故，由于，，所以是的中點，B選項正確，，，，C選項正確，D選項錯誤.故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.若，則方程可能表示下列哪些曲線（）A.橢圓B.雙曲線C.圓D.兩條直線【答案】ABD【解析】【分析】分、、得到的取值范圍，再根據(jù)方程特征可得答案.【詳解】當(dāng)時，，即表示兩條直線；當(dāng)時，，表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時，，表示焦點在軸上的雙曲線，故選：ABD.10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A.是函數(shù)的極值點B.是函數(shù)的最小值點C.在區(qū)間上單調(diào)D.在處切線的斜率小于0【答案】AC【解析】【分析】對A，根據(jù)極值點的定義判斷即可；對BC，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系判斷；對D，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】對A，由圖象可得且在左右兩邊異號，故是函數(shù)的極值點，故A正確；對B，在上，單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點，故B不正確；對C，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對D，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，切線的斜率大于零，故D不正確.故選：AC．11.如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為，AB的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.點B到直線的距離為B.直線CF到平面的距離為C.直線與平面所成角的余弦值為
D.直線與直線所成角的余弦值為【答案】ABD【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可結(jié)合選項逐一求解．【詳解】在棱長為2的正方體中，，分別為，的中點，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，,2,，,0,，,2,，,2,，,2,，則點到直線的距離為：，故A正確；,0,，,1,，,1,，,2,，,,，,1,，,2,，,1,，設(shè)平面的法向量,,，則，取，得,2,，由于分別為的中點，所以且，因此四邊形為平行四邊形，故,又平面,平面,所以平面，直線到平面的距離為，故B正確；
設(shè)直線與平面所成角，則，故C錯誤；,2,，,,，設(shè)直線與直線所成角為，則，故D正確．故選：ABD．12.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有個球，第二層有個球，第三層有個球，…設(shè)第層有個球，從上往下層球的總數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.，D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)每層球數(shù)變化規(guī)律可直接求解得到AB正誤；利用累加法可求得C正確；采用裂項相消法可求得D正確.【詳解】對于A，，A正確；對于B，由每層球數(shù)變化規(guī)律可知：，B錯誤；對于C，當(dāng)時，；當(dāng)時，滿足，；，C正確；
對于D，，，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線與直線垂直，則實數(shù)a值為________．【答案】或【解析】【分析】利用兩直線垂直可得出，解該方程即可.【詳解】因為直線與直線垂直，則，解得或.故答案為：或.14.已知數(shù)列的前n項和為，若，則________．【答案】【解析】【分析】先令得到，再令得到，從而得到為常數(shù)，得到數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，從而直接求得通項公式.【詳解】令，得，所以；令，則，兩式相減得，，即，所以，因為，所以，所以為常數(shù)，所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，
所以.故答案為：15.焦點在軸上的雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且的一個焦點到它的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，利用點到直線的距離公式可求得的值，利用雙曲線的漸近線方程可求得的值，由此可得出雙曲線的方程.【詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，則雙曲線的漸近線方程為，所以，雙曲線的上焦點到其漸近線的距離為，又因為雙曲線的漸近線方程為，所以，，則，因此，雙曲線的方程為.故答案為：.16.如圖所示，ABCD是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設(shè)，當(dāng)________cm時，包裝盒的容積最大，最大容積為________．
【答案】①.10②.【解析】【分析】利用可分別表示出包裝盒側(cè)面高和底邊長，進(jìn)而將容積表示出來，通過導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可.【詳解】因為，，，所以，包裝盒底邊長為，因為陰影部分為等腰直角三角形，所以包裝盒側(cè)面高為，所以包裝盒容積，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，取得最大值.故答案為：10；【點睛】實際問題要善于轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題通過將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，從而得到答案.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)（為常數(shù)），曲線在點處的切線平行于直線.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）；（2）極大值為，極小值為.
【解析】【分析】（1）首先求出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，代入即可求解.（2）由（1）可求出，再令求出單調(diào)遞減區(qū)間，，求出單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可求解.【詳解】解：（1），∵在點處的切線平行于直線，∴，∴；（2）由（1）可得，令得或，列表如下：3+00+↗極大值↘極小值↗∴極大值為，極小值為.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前12項和．【答案】（1），（2）2796【解析】
【分析】（1）由數(shù)列是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)等比數(shù)列，設(shè)出公差和公比，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意寫出數(shù)列通項公式，用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式求解即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為，由題意可得，，即，所以，因為，所以，所以，．【小問2詳解】由（1）可得，所以的所有奇數(shù)項組成以1為首項，4為公差的等差數(shù)列；所有偶數(shù)項組成以2為首項，4為公比的等比數(shù)列．所以，．19.已知圓的圓心在直線上，且與軸相切于點．（1）求圓的方程；（2）已知過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）分析可知圓心在直線上，將直線與直線
的方程聯(lián)立，可求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得圓的半徑，由此可得出圓的方程；（2）求出圓心到直線的距離，對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線的斜率不存在的情況下，直接檢驗即可；在直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離求出直線的斜率，綜合可得出直線的方程.【小問1詳解】解：因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，又因為圓的圓心在直線上，由，解得，即，圓的半徑，所以，圓的方程為．【小問2詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為，則，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即．因為圓心為，所以圓心到直線的距離為，整理可得，解得，所以，直線的方程為．綜上所述，直線的方程為或.20.已知橢圓C的兩個焦點分別是，，并且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，當(dāng)線段AB的長度最大時，求直線l的方程．【答案】（1）（2）
【解析】【分析】（1）解法一：將代入橢圓方程，結(jié)合焦點坐標(biāo)，列出方程組，求出，得到橢圓方程；解法二：由橢圓定義求出，結(jié)合焦點坐標(biāo)，求出，得到答案；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出弦長，求出最大值和直線方程.【小問1詳解】解法一：因為橢圓C的焦點在x軸上．所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意知，，解得．所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．解法二：由于橢圓C的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．根據(jù)橢圓定義得，即．又因為，所以，所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【小問2詳解】由，消去y，得，因為直線與橢圓C相交于A，B兩點，
所以，解得．設(shè)，，則，，所以當(dāng)時，取最大值，此時直線l的方程為21.如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，點E在棱PB上．（1）證明：平面平面PBC；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】
【分析】（1）由線面垂直得到線線垂直，求出各邊長，由勾股定理逆定理得到，從而證明出線面垂直，面面垂直；（2）解法一：以C為原點，CB，CA，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建系，寫出點的坐標(biāo)及平面的法向量，求出二面角的余弦值；解法二：取AB的中點G，連接CG，以點C為原點，CG，CD，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建系，寫出點的坐標(biāo)及平面的法向量，求出二面角的余弦值；【小問1詳解】因為底面，平面，所以．因為，，所以．所以，所以．又因為，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．又平面EAC，所以平面平面PBC．【小問2詳解】解法一：以點C為原點，CB，CA，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．設(shè)點E的坐標(biāo)為，因為，所以，即，，，所以．所以，．
設(shè)平面ACE的一個法向量為，則．所以，取，則，．所以平面ACE的一個法向量為．又因為平面PAC，所以平面PAC的一個法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為．解法二：取AB的中點G，連接CG，以點C為原點，CG，CD，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．設(shè)點E的坐標(biāo)為，因為，所以，即，，，所以．所以，．設(shè)平面ACE的一個法向量為，則．
所以，取，則，．所以，平面ACE的一個法向量為．又因為平面PAC，所以平面PAC的一個法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍．【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)可得，分，兩種情況討論，由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可得解；（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以至多有一個零點，當(dāng)時，求出最小值，使可求解的范圍．【小問1詳解】（1）因為，所以．因為，，所以，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時，令，解得．由，解得；由，解得所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以至多有一個零點．當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，取得最小值，．令，，則，所以，在上單調(diào)遞減．又，所以要使，即，則．又因為，所以在上有一個零點．又令，，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，所以．所以在上也有一個零點．綜上所述，要使有兩個零點，則a的取值范圍是．
