四川省閬中中學校2023-2024學年高一上學期入學考試數(shù)學（原卷版）.docx

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四川省閬中中學校高2023級2023年秋入學考試數(shù)學試題（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．1.下列運算正確的是（）A.B.C.D.2.在分式方程中，設，可得到關于y的整式方程為（）A.B.C.D.3.使分式的值為零的的一個值是（）A.0B.1C.D.4.如圖，將一個含有角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.5.已知，則下列結論正確的是（）A.B.CD.6.如圖，用一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長80米，則菜園面積的最大值為（）平方米. A1800B.1750C.1700D.16007.一個凸多邊形的最小內(nèi)角為，其他內(nèi)角依次增加，則的值等于（）A6或12B.6C.8D.128.用半徑為10cm，圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的體積為（）A.B.128C.D.969.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A.B.C.D.10.如圖，曲線是雙曲線繞原點逆時針旋轉得到的圖形，是曲線上任意一點，點在直線上，且，則的面積等于（）A.B.6C.3D.1211.在中，，分別過點作平分線的垂線，垂足分別為點，的中點是，連接，則下列結論中錯誤的是（）A.B.C.D.12.已知且，則值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30 分）請將答案填在答題卡對應的橫線上．13.函數(shù)的定義域為____________．14.已知與互為相反數(shù)，且那么___________.15.清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，是銳角的高，則．當，時，___________．16.分解因式：_______.17.若關于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____________.18.如圖，等邊中，，點分別是上的動點，且，連接相交于點，當點從點運動到點時，則點的運動路徑的長度為____________.三、解答題（本大題共7個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.若和都是的同類項，求的值.20.如圖，在矩形中，點、分別在上，且，只需添加一個條件，即可證明四邊形是菱形. （1）這個條件可以是（寫出一個即可）；（2）根據(jù)（1）中你所填的條件證明四邊形是菱形.21.如圖，是同一水平線上的兩點，無人機從點豎直上升到A點時，測得A到點的距離為點的俯角為，無人機繼續(xù)豎直上升到點，測得點的俯角為．求無人機從A點到點的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．22.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數(shù).為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績（分）678910人數(shù)12ab2已知八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題： （1）樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是___，七年級活動成績的眾數(shù)為___分；（2）_____，_______；（3）若認定活動成績不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．23.如圖，在中，弦的長為8，點C在的延長線上，且．（1）求的半徑；（2）求的正切值．24.甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時間x（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是______千米/小時；轎車的速度是______千米/小時，的值為．（2）求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.（3）求貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米．25.在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在線段上，以點C為頂點的拋物線M：經(jīng)過點B． （1）求點A，B的坐標；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點C，B分別平移至點P，D，連接，且軸，如果點P在x軸上，且新拋物線過點B，求拋物線N的函數(shù)解析式．