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時間:2023-10-23
《重慶市第一中學校2023-2024學年高二上學期9月月考數學(原卷版).docx》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
重慶一中高2025屆高二上期考試數學試題注意事項;1.答題前,考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,在試題卷上作答無效,3.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回,滿分150分,考試用時120分鐘.一、單項選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求的)1.橢圓與橢圓的()A長軸相等B.短軸相等C.焦距相等D.長軸、短軸、焦距均不相等2.若方程表示橢圓,則實數的取值范圍是()A.B.C.D.3.橢圓的一個焦點為,點在橢圓上且在第一象限,如果線段的中點在軸上,那么點的縱坐標是()追A.B.C.D.4.19世紀法國著名數學家加斯帕爾?蒙日,創(chuàng)立了畫法幾何學,推動了空間幾何學的獨立發(fā)展,提出了著名的蒙日圓定理:橢圓的兩條切線互相垂直,則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上,稱為蒙日圓,橢圓的蒙日圓方程為.若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點,則b的值為() A.B.C.D.5.設、分別是橢圓的左、右焦點,若是該橢圓上的一個動點,則的最小值為()A.2B.1C.D.6.已知在平面直角坐標系中,圓的方程為,直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點,則的面積為A.1B.C.2D.7.數學美的表現形式多種多樣,我們稱離心率(其中)的橢圓為黃金橢圓,現有一個黃金橢圓方程為,若以原點為圓心,短軸長為直徑作為黃金橢圓上除頂點外任意一點,過作的兩條切線,切點分別為,直線與軸分別交于兩點,則()A.B.C.D.8.設橢圓C:的右焦點為F,橢圓C上的兩點關于原點對稱,且滿足,,則橢圓C的離心率的取值范圍為()AB. CD.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.已知是橢圓上的一點,是橢圓的兩個焦點,則下列結論正確的是()A.橢圓的短軸長為B.的坐標為C.橢圓離心率為D.存在點P,使得10.阿基米德在他的著作《關于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積.當我們垂直地縮小一個圓時,我們得到一個橢圓.橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓的面積為,點在橢圓上,且點與橢圓左、右頂點連線的斜率之積為,記橢圓的兩個焦點分別為,則的值不可能為()A.4B.7C.10D.1411.設點,,的坐標分別為,,,動點滿足:,給出下列四個命題:①點軌跡方程為;②;③存在4個點,使得的面積為;④.則正確命題的有()A.①B.②C.③D.④12.已知,是橢圓上兩個不同點,且滿足,則下列說法正確的是()A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上)13.已知橢圓的一個焦點坐標是,則實數的值是________.14.過點(,-),且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程為_______.15.設,分別是橢圓的左,右焦點,過點的直線交橢圓于,兩點,若,且,則橢圓的離心率為_________.16.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,點是橢圓上任意一點,且的取值范圍為.當點不在軸上時,設的內切圓半徑為,外接圓半徑為,則的最大值為__________.四、解答題(共70分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)17.已知點P是橢圓()上的一點,,分別是橢圓左右兩個焦點,若,且焦點三角形的面積為,又橢圓的長軸是短軸的2倍.(1)求出橢圓的方程;(2)若為鈍角,求出點P橫坐標的取值范圍.18.已知直線:x+y-4=0,:x-y+2=0和直線:ax-y+1-4a=0.(1)若存在一個三角形,它的三條邊所在的直線分別是,,,求實數a的取值范圍;(2)若直線l經過和的交點,且點到l的距離為2,試求直線l的方程.19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求角C;(2)若c=4,△ABC的面積為,求a,b.20.如圖,在三棱臺中,若平面,,,,為中點,為棱上一動點(不包含端點). (1)若為的中點,求證:平面;(2)是否存在點,使得平面與平面所成角的余弦值為?若存在,求出長度;若不存在,請說明理由.21.已知在平面直角坐標系xOy中,,,平面內動點P滿足.(1)求點P的軌跡方程;(2)點P軌跡記為曲線,若C,D是曲線與x軸的交點,E為直線l:x=4上的動點,直線CE,DE與曲線的另一個交點分別為M,N,直線MN與x軸交點為Q,求點Q的坐標.22.如圖,已知半圓C1:與x軸交于A、B兩點,與y軸交于E點,半橢圓C2:的上焦點為F,并且是面積為的等邊三角形,將由C1、C2構成的曲線,記為“Γ”.(1)求實數a、b的值;(2)直線l:與曲線Γ交于M、N兩點,在曲線Γ上再取兩點S、T(S、T分別在直線l兩側),使得這四個點形成的四邊形MSNT的面積最大,求此最大面積;(3)設點,P是曲線Γ上任意一點,求的最小值.
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