重慶市第一中學校2023-2024學年高二上學期9月月考數學（原卷版）.docx

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重慶一中高2025屆高二上期考試數學試題注意事項；1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試題卷上作答無效，3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的）1.橢圓與橢圓的（）A長軸相等B.短軸相等C.焦距相等D.長軸、短軸、焦距均不相等2.若方程表示橢圓，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.3.橢圓的一個焦點為，點在橢圓上且在第一象限，如果線段的中點在軸上，那么點的縱坐標是（）追A.B.C.D.4.19世紀法國著名數學家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發(fā)展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓的蒙日圓方程為.若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為（） A.B.C.D.5.設、分別是橢圓的左、右焦點，若是該橢圓上的一個動點，則的最小值為（）A.2B.1C.D.6.已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為A.1B.C.2D.7.數學美的表現形式多種多樣，我們稱離心率（其中）的橢圓為黃金橢圓，現有一個黃金橢圓方程為，若以原點為圓心，短軸長為直徑作為黃金橢圓上除頂點外任意一點，過作的兩條切線，切點分別為，直線與軸分別交于兩點，則（）A.B.C.D.8.設橢圓C：的右焦點為F，橢圓C上的兩點關于原點對稱，且滿足，，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）AB. CD.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則下列結論正確的是（）A.橢圓的短軸長為B.的坐標為C.橢圓離心率為D.存在點P，使得10.阿基米德在他的著作《關于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積．當我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓．橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓的面積為，點在橢圓上，且點與橢圓左、右頂點連線的斜率之積為，記橢圓的兩個焦點分別為，則的值不可能為（）A.4B.7C.10D.1411.設點，，的坐標分別為，，，動點滿足：，給出下列四個命題：①點軌跡方程為；②；③存在4個點，使得的面積為；④.則正確命題的有（）A.①B.②C.③D.④12.已知，是橢圓上兩個不同點，且滿足，則下列說法正確的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上）13.已知橢圓的一個焦點坐標是，則實數的值是________.14.過點(，－)，且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程為_______．15.設，分別是橢圓的左，右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為_________.16.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點是橢圓上任意一點，且的取值范圍為.當點不在軸上時，設的內切圓半徑為，外接圓半徑為，則的最大值為__________.四、解答題（共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知點P是橢圓（）上的一點，，分別是橢圓左右兩個焦點，若，且焦點三角形的面積為，又橢圓的長軸是短軸的2倍.（1）求出橢圓的方程；（2）若為鈍角，求出點P橫坐標的取值范圍．18.已知直線：x+y-4=0，：x-y+2=0和直線：ax-y+1-4a=0.（1）若存在一個三角形，它的三條邊所在的直線分別是，，，求實數a的取值范圍；（2）若直線l經過和的交點，且點到l的距離為2，試求直線l的方程.19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）若c=4，△ABC的面積為，求a，b．20.如圖，在三棱臺中，若平面，，，，為中點，為棱上一動點（不包含端點）． （1）若為的中點，求證：平面；（2）是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長度；若不存在，請說明理由．21.已知在平面直角坐標系xOy中，，，平面內動點P滿足．（1）求點P的軌跡方程；（2）點P軌跡記為曲線，若C，D是曲線與x軸的交點，E為直線l：x＝4上的動點，直線CE，DE與曲線的另一個交點分別為M，N，直線MN與x軸交點為Q，求點Q的坐標．22.如圖，已知半圓C1：與x軸交于A、B兩點，與y軸交于E點，半橢圓C2：的上焦點為F，并且是面積為的等邊三角形，將由C1、C2構成的曲線，記為“Γ”．（1）求實數a、b的值；（2）直線l：與曲線Γ交于M、N兩點，在曲線Γ上再取兩點S、T（S、T分別在直線l兩側），使得這四個點形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；（3）設點，P是曲線Γ上任意一點，求的最小值．