四川省德陽市什邡市什邡中學2023-2024學年高二上學期10月月考數(shù)學 Word版無答案.docx

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什邡中學高2022級平實部第三學期第一次月考數(shù)學試題一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.設復數(shù)滿足，則的虛部是（）A.2B.C.D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.已知一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，標準差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.B.C.D.4.已知空間向量，，（其中x、），如果，則（）A.1B.2C.-2D.-15.已知角的終邊上一點，且，則（）A.B.C.D.6.正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1B.2C.4D.87.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a8.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，，，則球的表面積為（）A.B.C.D.二．多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9.給定組數(shù)5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，則關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（） A.中位數(shù)為3B.方差為C.眾數(shù)為2和3D.第85%分位數(shù)為4.510.函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關于中心對稱C.在上單調遞減D.把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象11.如圖，為正方體，下面結論正確的是（）A.平面B.與平面所成的角的正弦值為C.平面D.異面直線與所成的角為12.設函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.若，則下列關于的說法正確的有（） A.的一個周期為4B.是函數(shù)的一條對稱軸C.時，D.三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)，且的圖像恒過定點，則點的坐標為______．14.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂在西偏北的方向上，行駛后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度__________．15.下圖，M是三棱錐的底面的重心．若，則______．16.已知函數(shù)圖像關于點中心對稱，關于直線軸對稱，且函數(shù)在上單調遞減，則______.四．解答題（共6小題，共60分，）17.某高校承辦了奧運會的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組[45，55），第二組[55，65），第三組[65，75），第四組[75，85），第五組[85，95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同． （1）求a、b的值；（2）估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第60百分位數(shù)（精確到0.1）；18.如圖,在三棱錐中,,D,E分別是的中點．（1）求證：平面;（2）求證：平面．19.如圖，在平面四邊形中，.（1）若，求的面積；（2）若，求的長.20.已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是2.（1）求的值；（2）若函數(shù)的定義域為，求不等式中的取值范圍. 21.在三棱錐中，底面是邊長為的等邊三角形，點在底面上的射影為棱的中點，且與底面所成角為，點為線段上一動點．（1）求證：；（2）是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．22.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位得的圖象.（1）求的最小正周期與單調遞增區(qū)間；（2）若方程在有且僅有一個零點，求實數(shù)取值范圍.