四川省瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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瀘縣一中2023年秋期高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求．【詳解】由已知得，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補(bǔ)集思想得出答案．2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】【詳解】試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D．考點(diǎn)：命題的否定．3.正確表示圖中陰影部分的是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通過并集，交集和補(bǔ)集的概念計(jì)算，對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，如圖1，表達(dá)的部分為①②③的并集，不滿足要求，A錯(cuò)誤；BD選項(xiàng)，如圖2，和表達(dá)的部分均為②③④部分的并集，不滿足要求，BD錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)計(jì)算，滿足題意，C正確；故選：C4.“”的一個(gè)必要不充分條件為（）． A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合關(guān)系判定充分必要條件即可.【詳解】顯然A項(xiàng)是充要條件，不符合題意；由“”可推出“”，即B項(xiàng)是充分條件，不符合題意；“”不能推出“”，反之“”也推不出“”，即C項(xiàng)為既不充分也不必要條件，不符合題意；易知真包含于，所以“”的一個(gè)必要不充分條件為“”，故選：D．5.已知集合，則（）A.或B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得或，當(dāng)時(shí)，代入兩集合檢驗(yàn)是否滿足，再由求出的值，代入兩集合檢驗(yàn)是否滿足，還要注意集中元素的互異性【詳解】因?yàn)?，所以?①若，則，滿足；②若，則或.當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，集合不滿足元素的互異性，舍去.綜上，或，故選：.6.設(shè)，，，且，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A、D，舉反例可判斷B、C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng). 【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，由可得，故選項(xiàng)A不正確；對于B：取，滿足，但，故選項(xiàng)B不正確；對于C：取，滿足，但，故選項(xiàng)C不正確；對于D：由可得，故選項(xiàng)D正確；故選：D.7.不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為整式型即一元二次不等式求解即可.【詳解】由，，整理得，上式等價(jià)于，解得，不等式的解集為.故選：D.8.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A.2B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立. 故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題不正確的是（　　）A，B.，C.“”充要條件是“”D.“，”是“”的充分條件【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)；利用充分條件、必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)；利用充分條件的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，，所以，命題“，”為假命題，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故命題“，”為假命題，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則無意義，即“”“”，另一方面，當(dāng)時(shí)，則有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要條件是“”，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即“，”是“”的充分條件，D對.故選：ABC.10.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先將集合表示出來，由可得，則根據(jù)集合中的元素討論即可求出的值.【詳解】集合，由可得，則分和或或，當(dāng)時(shí)，滿足即可； 當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，顯然不符合條件，所以的值可以為，故選：.11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】由題意得，對稱軸，則，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；設(shè)一元二次方程的兩根分別為，由圖象可知，整理可得，故D正確．故選：BCD12.下列命題中的真命題有（）A.當(dāng)x＞1時(shí)，的最小值是3 B.的最小值是2C.當(dāng)0＜x＜10時(shí)，的最大值是5D.若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若x+2y＝3xy，則2x+y的最大值為3【答案】AC【解析】【分析】對于A、C利用基本不等式分析判斷，對于B由對勾函數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于D根據(jù)基本不等式的變形分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B因?yàn)?，等號成立的條件是，顯然不成立，所以等號不成立，不能使用基本不等式，即最小值不為2，令，則在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C因?yàn)?，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：AC.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．13.集合中的元素為________．【答案】 【解析】【分析】由集合的表示可求出.【詳解】∴該集合中的元素為．故答案為：14.已知，，則的取值范圍是__．【答案】【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)求解即可【詳解】解：，，則，，故由不等式的可加性可知，，故的取值范圍是．故答案為：．15.正數(shù)，滿足，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，，解不等式即可．【詳解】正數(shù)、滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，解得或（舍去），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即的取值范圍是.故答案為：．16.若不等式對任意的恒成立，則的最大值為_____．【答案】【解析】【分析】討論、，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，再討論、情況下參數(shù)a、b 之間的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)目標(biāo)式并應(yīng)用基本不等式求最大值，注意等號成立條件.【詳解】1、當(dāng)時(shí)，題設(shè)不等式恒成立，只需恒成立，時(shí)，由一次函數(shù)的性質(zhì)易知：不可能恒成立；時(shí)，不成立；∴不合要求.2、當(dāng)時(shí)，由題設(shè)有或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，在上不可能恒成立，不合要求；當(dāng)時(shí)，在上、以零點(diǎn)為界兩側(cè)單調(diào)性相反，且零點(diǎn)相同，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立.綜上，的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知非空集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求能使成立的的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，結(jié)合集合交集、并集的運(yùn)算，即可求解；（2）由，得到，結(jié)合集合的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，集合， 由集合交集和并集的定義與運(yùn)算，可得.小問2詳解】解：由非空集合，因?yàn)?，可得，因?yàn)椋?，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即得結(jié)果．【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，以及集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)．（1）若當(dāng)時(shí)在上恒成立，求范圍；（2）解不等式． 【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【解析】【詳解】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口方向向上，若在上恒成立，列出不等式組，即可求解范圍；（2）由，即，對值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下，不等式的解集．試題解析：（1）只需解得（2）當(dāng)時(shí)得到當(dāng)時(shí)，化為當(dāng)時(shí)得到或當(dāng)時(shí)得到當(dāng)時(shí)得到或當(dāng)時(shí)，化為當(dāng)時(shí)得到當(dāng)時(shí)得到當(dāng)時(shí)得到．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的解答中在上恒成立，列出不等式組，即可求解范圍和把，轉(zhuǎn)化為，再對值進(jìn)行分類討論解答的基礎(chǔ)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．20.選用恰當(dāng)?shù)淖C明方法，證明下列不等式.（1）已知，求證：（2）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足.證明：；【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得，三式相加化簡可得結(jié)論，（2）利用基本不等式可得，三式相加，結(jié)合，可得結(jié)論【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號【小問2詳解】因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，，所以，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即21.已知為正實(shí)數(shù)，且.（1）求的最大值；（2）是否存在，使得的值為？并說明理由.【答案】（1）（2）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）由條件等式及基本不等式求得，結(jié)合等號成立條件確定最值； （2）由（1）及基本不等式求最小值，即可確定存在性.【小問1詳解】為正實(shí)數(shù)，且，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），，則，且取等號，的最大值為.小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，，不存在，使得的值為.22.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，萬元，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式．注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元【解析】 【分析】（1）根據(jù)題意分和求出利潤，得利潤的分段函數(shù)；（2）分別利用二次函數(shù)及均值不等式求最值，比較大小可得函數(shù)的最大值.【小問1詳解】因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值9；時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值15；∵，∴年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元．