湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，22題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.兩條不同直線，的方向向量分別為，，則這兩條直線（）A.相交或異面B.相交C.異面D.平行2.已知橢圓：的離心率為，則（）A.B.1C.3D.43.一束光線從點(diǎn)射出，沿傾斜角為的直線射到軸上，經(jīng)軸反射后，反射光線所在的直線方程為（）A.B.C.D.4.實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線方程為，邊上中線所在的直線方程為，則高的長度為（） A.B.C.D.6.在四面體中，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，斜邊，，則二面角的大小為（）AB.C.D.7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且離心率為的橢圓與經(jīng)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓內(nèi)，的面積被軸分成兩部分，且與的面積之比為，則面積的最大值為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知橢圓：，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn).下列說法中正確的是（）A.橢圓離心率為B.的最小值為1C.D.10.下列說法正確的是（）A.已知點(diǎn)，，若過的直線與線段相交，則直線的傾斜角范圍為B.“”是“直線與直線互相平行”的充要條件 C.曲線：與：恰有四條公切線，則實(shí)數(shù)取值范圍為D.圓上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線：的距離都等于11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動點(diǎn)（不含端點(diǎn)，），則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得B.不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C.三棱錐體積的取值范圍為D.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的余弦值為12.橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射，反射光線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、.一束光線從射出，經(jīng)橢圓鏡面反射至，若兩段光線總長度為6，且橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為.則下列說法正確的是（）A.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為B.若點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為C.若點(diǎn)在橢圓上，的最大值為 D.過直線上一點(diǎn)分別作橢圓的切線，交橢圓于，兩點(diǎn)，則直線恒過定點(diǎn)三、填空題：本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分.13.圓：與圓：的公共弦所在的直線方程為______.14.所有棱長都為1平行六面體中，若為與的交點(diǎn)，，，則的值為______.15.已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、分別交軸于、兩點(diǎn)，的周長為4.過作外角平分線的垂線與直線交于點(diǎn)，則______.16.已知直線與圓：交于，兩點(diǎn)，且，則的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線：，：.過點(diǎn)作直線分別交射線，于點(diǎn)A，.（1）已知點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)線段的中點(diǎn)為時(shí)，求直線的方程.18.如圖，和是不在同一平面上的兩個(gè)矩形，，，記，，.請用基底，表示下列向量：（1）；（2）；19.已知圓，圓：，圓：，這三個(gè)圓有一條公共弦.（1）當(dāng)圓的面積最小時(shí)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）在（1）的條件下，直線同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（i）與直線垂直；（ii）與圓相切；（iii）在軸上截距大于0，若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求.20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，為的中點(diǎn)，.為上的一點(diǎn)，已知.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.21.已知，，是橢圓上的三點(diǎn)，其中、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線和的斜率滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是橢圓長軸上的不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率不為0的直線，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，若為定值，則稱點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”，問：是否存在這樣的穩(wěn)定點(diǎn)？若有，試求出所有的“穩(wěn)定點(diǎn)”，并說明理由；若沒有，也請說明理由.22.已知橢圓：的焦距為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；