新疆維吾爾自治區(qū)塔城地區(qū)塔城市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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塔城市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年度高二第一學(xué)期11月期中考試卷數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.6C.D.3.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若都是直角圓錐底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.4.復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.i為虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則實數(shù)b的值為（）A.3B.C.D.6.在中，點D在邊AB上，．記，則（）A.B.C.D.7.已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則（） A.B.C.D.8.已知向量，為單位向量，且，則（）A.B.3C.D.59.已知向量滿足，，若，則向量的夾角為（　?。〢.B.C.或πD.或π10.如圖，某幾何體平面展開圖由一個等邊三角形和三個等腰直角三角形組合而成，E為的中點，則在原幾何體中，異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.11.如圖，一座垂直建于地面的信號發(fā)射塔的高度為，地面上一人在A點觀察該信號塔頂部，仰角為，沿直線步行后在B點觀察塔頂，仰角為，若，此人的身高忽略不計，則他的步行速度為（）A.B.C.D.12.已知三棱錐S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱錐體積為 ，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（）A.5πB.20πC.25πD.100π二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13.已知向量，，若，則___________.14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為1，，則A＝______．15.已知向量，，若，則___________．16.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對角線，且，若，則實數(shù)的最小值為_________．17.在中，若，，，則c等于_____．三、解答題（本大題共6小題，共70分）18.如圖，在平面四邊形中，，，，．（1）求的長；（2）求的正弦值．19.已知三棱錐D-ABC，△ABC與△ABD都是等邊三角形，AB=2. （1）若，求證：平面ABC⊥平面ABD；（2）若AD⊥BC，求三棱錐D-ABC的體積.20.在平面五邊形ABCDE中，已知，（1）當(dāng)時，求DC；（2）當(dāng)五邊形ABCDE的面積時，求BC的取值范圍．21.記是內(nèi)角，，對邊分別為，，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.22.如圖，直三棱柱中，底面邊長AB＝5，BC＝4，AC＝3，側(cè)棱長為，D為BC中點，CE⊥AD，E為垂足．（1）求證：//平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求直線與平面所成角正弦值．23.在①且；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題． 問題：在中，角對邊分別為，且__________．（1）求；（2）若為邊的中點，且，求中線長．