四川省瀘州市瀘縣瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版無答案.docx

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瀘縣一中2023年秋期高二期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座號(hào)為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法2.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（）AB.C.D.3.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和924.已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4B.C.4或D.4或5.已知，則下列結(jié)論正確的是（）AB.C.D.6.已知異面直線a，b分別為平面，的垂線，直線m滿足，，，，則（）A.與相交，且交線與m平行B.與相交，且交線與m垂直C.與平行，m與平行D.與平行，m與垂直7.柜子里有3雙不同的鞋子，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙的概率為（） A.B.C.D.8.若三條直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，則下列說法正確的是（）．A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)分別為，，則B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則C.甲成績(jī)的極差大于乙成績(jī)的極差D.甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定10.下列命題中，正確的是（）A.若事件A，B互斥，則B.若事件A，B相互獨(dú)立，則C.若事件A，B，C兩兩互斥，則D若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則11.平面上三條直線，，，如果這三條直線將平面劃分成六部分，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A.B.C.D.12.（多選）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則（） A.橢圓的短軸長(zhǎng)為B.當(dāng)最大時(shí)，C.離心率為D.的最小值為3第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_________.14.三個(gè)元件獨(dú)立正常工作的概率分別是，把它們隨意接入如圖所示電路的三個(gè)接線盒中（一盒接一個(gè)元件），各種連接方法中，此電路正常工作的最大概率是__________.15.已知球O的表面積為，A，B，C，D為球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．若，且，則直線AC與BD所成的角的余弦值為________．16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P滿足（其中是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”．現(xiàn)已知兩定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)，且與圓C相切，求直線l方程.18.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程為，所在直線方程為.求（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程.19.如圖幾何體為圓臺(tái)一部分，上下底面分別為半徑為1，2的扇形，，體積為． （1）求；（2）劣弧上是否存在使∥平面．猜想并證明．20.某高校的人學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，甲同學(xué)答對(duì)每道題目的概率都是0.8，乙同學(xué)答對(duì)每道題目的概率都是0.7，且甲、乙抽到不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.若每位面試者共有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，否則就一直到第三次答完為止.（1）求在甲、乙兩人第一次答題中只有一人通過面試的概率；（2）求甲、乙兩人都通過面試且甲的答題次數(shù)少于乙的答題次數(shù)的概率.21.如圖所示，已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，為橢圓上一點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在第二象限，，求的面積．22.著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．現(xiàn)已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，圓的圓心在的歐拉線上，且滿足，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）求的歐拉線的方程；（2）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．