實施變式訓(xùn)練 培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

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1、實施變式訓(xùn)練培養(yǎng)探索能力湖北省潛江市張金中學(xué)楊先浩（）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師在教學(xué)過程中只注重于解題，即讓學(xué)生弄懂或會解某一道題，而忽視對學(xué)生思維品質(zhì)及探索能力的培養(yǎng)。這樣教師對課本中的例題、習(xí)題往往就題論題，一帶而過，甚至輕描淡寫。于是在復(fù)習(xí)中東摘西抄，猜題押寶，熱衷于搞題海戰(zhàn)術(shù)，弄得學(xué)生頭昏眼花，事倍功半，學(xué)生甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒，有悖于目前的“素質(zhì)教育”。我在多年的教學(xué)中深深地體會到：培養(yǎng)學(xué)生的探索能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。我常緊扣課本，注重對課本習(xí)題、例題的引伸，挖掘，加工，改造。對典型的例、習(xí)題進行一題多解、一題多

2、變、多題一法等變式訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生思維的準確性、發(fā)散性、靈活性和創(chuàng)造性。這樣，能有效地防止學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥、厭惡情緒，提高教學(xué)效果，真正地實施素質(zhì)教育。（一）一題多解,拓寬思路,培養(yǎng)思維的發(fā)散性:對課本上的典型的例題、習(xí)題，教師應(yīng)盡可能地多講幾種方法，使學(xué)生對所學(xué)的知識能融匯貫通，舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生多途徑的解決問題的能力。例：如圖：已知AB=AC，E是AC延長線上一點，且有BF=CE，連接FE交BC于D.求證：FD=DE。分析：本題有好多種證明方法，新課標主要倡導(dǎo)用對稱、旋轉(zhuǎn)方法借助全等來證明，但

3、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等在證題中都能得到較好的應(yīng)用，九年級同學(xué)面對中考需對平面幾何證明題的證明方法有一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和提高。下邊我將自己證明這道題的方法給各位同仁作以介紹，希望各位有所收獲，仔細體會每種方法的異同和要點，從中能得到提高。如有錯誤，請批評指證。證法一證明：過E點作EM∥AB交DC延長線于M點，則∠M=∠B，又因為∠ACB=∠B∠ACB=∠ECM=∠M，7所以CE=EM，又EC=BF從而EM=BF，∠BFD=∠DEM則△DBF≌△DME，故FD=DE；證法二證明：過F點作FM∥AE，交BD于點M，則∠1

4、=∠2=∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E所以△DMF≌△DCE，故FD=DE。證法三以BC為對稱軸作△BDF的對稱△BDN，連接NE，則△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，所以NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因為∠ACB=∠FBD則∠NBD=∠ACB。所以BN∥CE，CE=BF=BN，則四邊形BNEC為平行四邊形。故NE∥BC，所以NF⊥NE，因FN被BD垂直平分，故D是FE的中點，所以FD=DE。（也可證明D是直角△NEF斜邊的中點）。證法四：證明：在CA上取CG=CE，則CG=BF，AF=AGAF=A

5、G，所以FG∥DC，又因為∠1=∠2所以FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。7所以FD=DE。證法五證明：把△EDC繞C點旋轉(zhuǎn)180°，得△GMC，則△EDC≌△GMC，CE=GC=BF連接FG，由于GC=BF，從而AF=AG，∠1=∠2所以FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。所以FD=DE。證法六證明：以BC為對稱軸作△DCE的對稱△DCN，則△DCE≌△DCN；CN=CE=BF∠2=∠3又∠1=∠3，∠B=∠1所以∠2=∠B，BF∥CN，所以四邊形BCNF為平行四邊形，DC∥FG，∠1=∠4，所以∠2=∠4=∠CNG

6、，所以CG=CN=CE；故DC是DC是△EGF的中位線。所以FD=DE。證法七證明：延長AB至G，使BG=CE，連接GE又因AB=AC，BF=CE則AG=AE所以BC∥GE，則BD是△FGE的中位線。所以FD=DE。以上七種不同的證法,開拓了學(xué)生的思路,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。（二）一題多變，應(yīng)機思考，培養(yǎng)思維的靈活性教師應(yīng)充分挖掘課本上例7題的潛在功能，對典型的例題作適當?shù)囊?，改動，發(fā)揮題組的作用。例：如圖1，AB∥CD，點P是直線AB和CD所在平面內(nèi)一點，試討論∠ABP、∠BPD、∠PDC之間的關(guān)系：（解略）　　學(xué)生在

7、教師的指導(dǎo)啟發(fā)下，通過討論，可以利用添加不同的輔助線達到題目考察的目的，為了使學(xué)生能更進一步對圖形及相關(guān)知識做到靈活使用、觸類旁通，變式訓(xùn)練（“變變圖形”）將大顯身手?！　∪绻麑ⅫcP移動到如下三種不同位置（圖2-圖4），同樣討論∠ABP、∠BPD、∠PDC之間的關(guān)系?！BPDPABDCDCCABPABCDP圖1圖2圖3圖4在學(xué)生切實掌握了上述圖形問題的討論后，再作如下變式：如圖5，AB∥CD，點P、Q、T是直線AB和CD所在平面內(nèi)一點，試討論∠ABP、∠BPQ、∠QTD、∠TDC之間的關(guān)系?！　　?本組習(xí)題通過把圖形中的某

8、些點移動，培養(yǎng)學(xué)生變式觀點，把圖形由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，創(chuàng)設(shè)了在運動中探索規(guī)律的情景，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識能起很好的作用。（三）多題一法，透表求里，培養(yǎng)思維的深刻性教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)注意總結(jié)相同類型的題型的解法，使學(xué)生能認識到問題的本質(zhì)，達到觸類旁通的目的，如：例1、已知Rt△ABC中，∠C=