廣東省實驗中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷word版含解析

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1、2016-2017學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)全集為R，集合M={x

2、x＞1}，P={y

3、y=lnx，x＜或x＞e}則下列關(guān)系正確的是（　?。〢．M=PB．P?MC．M?PD．?RM∩P=?2．關(guān)于函數(shù)y=敘述正確的是（　　）A．在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減B．在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減C．在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增D．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減3．函數(shù)y=a

4、x

5、（0＜a＜1）的圖象是（　?。〢．B．C．D．4．下列函數(shù)中

6、，與y=x表示同一函數(shù)的是（　　）A．y=B．y=（a＞0且a≠1）C．y=D．y=logaax（a＞0且a≠1）5．已知3a=2，則2log36﹣log38等于（　　）A．2﹣aB．a(chǎn)2﹣a+1C．2﹣5aD．a(chǎn)2﹣3a6．已知函數(shù)y=x2+2x+a（a∈R）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與它的圖象對應(yīng)正確的是（　?。〢．B．C．D．7．函數(shù)y=x2+bx+c當(dāng)x∈（﹣∞，1）時是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍（　?。〢．b≥﹣2B．b≤﹣2C．b＞﹣2D．b＜﹣28．已知a＞0且a≠1，則兩函數(shù)f（x）=ax和g（x）=的圖象只可

7、能是（　?。〢．B．C．D．9．已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（　?。〢．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）10．設(shè)f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）內(nèi)近似解的過程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（　?。〢．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，

8、3）11．函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。〢．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（2，4）12．函數(shù)y=ax2﹣ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值的集合為（　?。〢．{1，9}B．{0，1，9}C．{0}D．{0，2，4}　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知a，b是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bln（x+）+3在（﹣∞，0）上的最大值為10，則f（x）在（0，+∞）上的最小值為　?。?4．已知函數(shù)f（x）=，則f

9、（lg2）+f（lg）=　?。?5．已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=　?。?6．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是　　．　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知A={x

10、a≤x≤2a﹣4}，B={x

11、x2﹣5

12、x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．19．已知奇函數(shù)f（x）是定義域[﹣2，2]上的減函數(shù)，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．20．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（

13、如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？21．已知函數(shù)f（x）的值滿足f（x）＜0，對任意實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）∈（0，1）．（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范圍．22．對于函數(shù)y=f（x），若x0滿足f（x

14、0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的一階不動點，若x0滿足f[f（x0）]=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階不動點，（1）設(shè)f（x）=2x+3，求f（x）的二階不動點．（2）若f（x）是定義在區(qū)間D上的增函數(shù)，且x0為函數(shù)f（x）的二階不動點，求證：x0也必是函數(shù)f（x）的一階不動點；（