數(shù)學(xué)分析專升本考試大綱

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1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科插班生考試大綱《數(shù)學(xué)分析》專升本考試大綱一、考試對象數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專升本學(xué)生二、考試目的《數(shù)學(xué)分析》是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，既是專升本必考科目之一，也是本考研必考科目之一?？忌鷳?yīng)按本大綱的要求了解或理解本科目中涉及的實(shí)數(shù)的連續(xù)性、數(shù)列與函數(shù)極限和連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)初步和級數(shù)斂散性?？忌鷳?yīng)掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法，應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)

2、算；考生能綜合運(yùn)用所掌握知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。三、考試方法1、考試方法：（閉卷筆試）2、記分方式：百分制，滿分為100分3、命題的指導(dǎo)思想和原則命題的總的指導(dǎo)思想是：全面考查學(xué)生對本課程的基本原理、基本概念和主要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況，特別是靈活解決問題的能力。命題的原則是：題目數(shù)量多、份量小，范圍廣，最基本的知識(shí)一般要占60%左右，稍微靈活一點(diǎn)的題目要占20%左右，較難的題目要占20%左右?？陀^性的題目應(yīng)占一定的份量。4、題目類型單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、綜合應(yīng)用題和證明題四、考試內(nèi)容、要求第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)1、

3、實(shí)數(shù)1)了解實(shí)數(shù)及其性質(zhì)第11頁共11頁數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科插班生考試大綱1)掌握絕對值不等式2、數(shù)集、確界原理1)掌握區(qū)間與鄰域2)熟練有界集、確界原理3、函數(shù)概念1)掌握函數(shù)的定義和定義域的求法2)了解函數(shù)的三種表示法3)掌握函數(shù)四則運(yùn)算4)熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義及符合函數(shù)的分解5)了解反函數(shù)的定義及求法6)掌握初等函數(shù)的定義及其圖形4、具有某些特性的函數(shù)1)熟練掌握有界函數(shù)定義及其性質(zhì)2)熟練掌握單調(diào)函數(shù)定義及其性質(zhì)3)熟練掌握函數(shù)奇偶性判別法及其性質(zhì)4)熟練掌握周期函數(shù)及其性質(zhì)第二章數(shù)列極限1、數(shù)列極限的概念1)熟練掌握極

4、限定義并運(yùn)用定義證明極限2)掌握無窮小數(shù)列2、熟練掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)及極限求法3、熟練掌握數(shù)列極限存在的條件第三章函數(shù)極限1、函數(shù)極限的概念1)掌握時(shí)函數(shù)的極限2)掌握時(shí)函數(shù)的極限2、函數(shù)極限的性質(zhì)第11頁共11頁數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科插班生考試大綱熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)3、掌握函數(shù)極限存在的條件4、熟練掌握并運(yùn)用兩個(gè)重要極限5、掌握無窮小量與無窮大量，無窮小量階的比較第四章函數(shù)連續(xù)性1、連續(xù)性概念1)熟練掌握函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性2)了解間斷及其分類3)掌握區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1)掌握連續(xù)函數(shù)局部性質(zhì)2)熟練掌握閉

5、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)3)了解反函數(shù)連續(xù)性4)掌握函數(shù)一致連續(xù)性3、初等函數(shù)的連續(xù)性1)掌握指數(shù)的連續(xù)性2)掌握初等函數(shù)的連續(xù)性第五章導(dǎo)數(shù)與微分1、導(dǎo)數(shù)概念1)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義2)掌握導(dǎo)函數(shù)3)了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2、求導(dǎo)法則1)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2)掌握反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3)熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法4)熟練掌握基本求導(dǎo)法則和公式第11頁共11頁數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科插班生考試大綱1、熟練掌握含參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、掌握高階導(dǎo)數(shù)3、微分1)掌握微分概念2)掌握微分運(yùn)算法則3)了解高階微分4)了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第五章微分

6、中值定理及其應(yīng)用1、拉格朗日定理和函數(shù)單調(diào)性1)熟練掌握羅爾定理、拉格朗日定理?xiàng)l件和結(jié)論，懂得證明2)掌握函數(shù)單調(diào)性的條件與結(jié)論3)會(huì)用拉格朗日定理證明不等式2、柯西中值定理和不等式極限1)掌握柯西中值定理內(nèi)容及結(jié)論2)熟練掌握不等式極限的求法3、泰勒公式1)掌握帶皮爾遜余項(xiàng)的泰勒公式2)掌握帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式求法3)了解泰勒公式在近似計(jì)算上應(yīng)用4、函數(shù)的極限與最大（最?。┲?)熟練掌握極限判別的種種方法，會(huì)求極限2)掌握最大值與最小值的求法4、函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)熟練掌握函數(shù)的凸性判別及拐點(diǎn)求法5、函數(shù)圖形討論1)掌握討論函數(shù)

7、圖象的性態(tài)2)了解根據(jù)特殊點(diǎn)描繪圖象第11頁共11頁數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科插班生考試大綱第七章實(shí)數(shù)的完備性１、實(shí)數(shù)完備性的基本定理（１）熟練掌握區(qū)間套定理和柯西收斂準(zhǔn)則并掌握證明。（２）熟練掌握聚點(diǎn)定理與有限覆蓋定理并掌握其證明。（３）了解實(shí)數(shù)完備性的基本定理的等價(jià)性。２、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明掌握閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明３、上極限和下極限了解上極限與下極限第八章不定積分１、不定積分概念與基本積分公式（１）掌握原函數(shù)與不定積分概念（２）熟練掌握基本積分表（３）掌握不定積分的線性運(yùn)算法則２、換元積分法與分部積分法（１）熟練掌握換元

8、積分法（２）熟練掌握分部積分法３、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分（１）掌握有理函數(shù)的積分（２）掌握三角函數(shù)有理式的積分（３）了解某些無理函數(shù)的積分第九章定積分１、定積分概念（１）了解定積分來源于社會(huì)實(shí)踐（２）了解定積分的定義２、牛頓—萊布尼茲公式熟