2018年全國名校大聯(lián)考高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

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1、全國名校大聯(lián)考2017～2018學(xué)年度高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】求解函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).2.若方程表示圓，則其圓心為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】圓的一般方程為：，據(jù)此可得，其圓心坐標(biāo)為：，即.本題選擇D選項(xiàng).3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則：，求解對(duì)數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，表示為區(qū)間形式即.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是

2、以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．4.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D本題選擇D選項(xiàng).5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A.2B.5C.15D.12【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).6.如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，點(diǎn)為其所在棱的中點(diǎn)，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的正方體與四棱錐所形成的組合體

3、，其中正方體的體積，四棱錐的體積：，該組合體的體積.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．7.等比數(shù)列的前三項(xiàng)和，若成等差數(shù)列，則公比（）A.3或B.-3或C.3或D.-3或【答案】C【解析】很明顯等比數(shù)列的公比，由題意可得：，①且：，即，②①②聯(lián)立可得：或，綜上可得：公比3或.本題選擇C選項(xiàng).8.已知是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則

4、D.若，則【答案】D【解析】由線面垂直的性質(zhì)可知選項(xiàng)A,B,C正確，如圖所示，對(duì)于選項(xiàng)D，在正方體中，取直線為，平面為上頂面，平面為平面，則直線為，此時(shí)有，直線與為異面直線，即選項(xiàng)D的說法是錯(cuò)誤的；本題選擇D選項(xiàng).9.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，則下列點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則原問題等價(jià)于求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，據(jù)此可得所求解的點(diǎn)的坐標(biāo)為.本題選擇C選項(xiàng).10.“”是“直線：與直線：垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件【答案】D【解析】若“”，則所給的直線方程為：，，

5、兩直線不垂直，充分性不成立；若“直線：與直線：垂直”，則：，解得：或，必要性不成立；綜上可得：“”是“直線：與直線：垂直”的既不充分也不必要條件.本題選擇D選項(xiàng).11.已知函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且其解析式為，則的值為（）A.-1B.0C.D.【答案】B【解析】由題意可得：，即函數(shù)是周期為的函數(shù)，則：.本題選擇B選項(xiàng).12.已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個(gè)球，則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】構(gòu)造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個(gè)底面重合.可知所求體積是正方體

6、內(nèi)切球體積的,所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分.把答案填在題中的橫線上.13.若，為第二象限角，則__________．【答案】【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系有：，則：.14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且到與到的距離相等，則的坐標(biāo)是___

7、_______．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，由，可得，故.考點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角、距離點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．15.已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，則線段的長為__________．【答案】結(jié)合幾何關(guān)系可得線段的長度為.16.設(shè)是兩個(gè)非零平面向量，則有：①若，則②若，則③若，則存在實(shí)數(shù)，使得④若存在實(shí)數(shù)，使得，則或