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1、基于計(jì)算思維的數(shù)理邏輯教學(xué)改革探索-教育技術(shù)學(xué)論文基于計(jì)算思維的數(shù)理邏輯教學(xué)改革探索常亮，徐周波，孟瑜，古天龍（桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林541004）摘要：針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程中的數(shù)理邏輯教學(xué)，分析計(jì)算思維與數(shù)理邏輯之間的內(nèi)在關(guān)系，從計(jì)算思維的角度對(duì)數(shù)理邏輯教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，論述如何將“對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象建模一形式化一自動(dòng)化一分析評(píng)估”這一思維模式貫穿于教學(xué)過(guò)程中，以及如何在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)計(jì)算思維的基本概念和基本方法。關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；數(shù)理邏輯；抽象；形式化；自動(dòng)化文章編號(hào)：1672-5913(2015)15-0031-05中圖分類(lèi)號(hào)：G642
2、第一作者簡(jiǎn)介：常亮，男，教授，研究方向?yàn)橹R(shí)表示與推理、形式化方法，[emailprotected]．edu．cn。0引言對(duì)計(jì)算思維能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為新一輪大學(xué)計(jì)算機(jī)課程改革的核心導(dǎo)向。如何從計(jì)算思維的角度重新梳理和組織計(jì)算機(jī)相關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容，如何在教學(xué)實(shí)施中培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，是近年來(lái)計(jì)算機(jī)教育者熱烈探討的問(wèn)題。數(shù)理邏輯是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)核心基礎(chǔ)課程離散數(shù)學(xué)中的主要教學(xué)內(nèi)容，不僅為數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能等專(zhuān)業(yè)課程提供必需的基礎(chǔ)知識(shí)，更對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力起著重要作用。1計(jì)算思維計(jì)算思維運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本概念來(lái)求解問(wèn)題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人
3、類(lèi)行為，包括一系列廣泛的計(jì)算機(jī)科學(xué)的思維方法。根據(jù)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真(JeannetteM．Wing)教授的設(shè)想，一個(gè)人具備計(jì)算思維能力體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：給定一個(gè)問(wèn)題，能夠理解其哪些方面是可以計(jì)算的；能夠?qū)τ?jì)算工具或技術(shù)與需要解決的問(wèn)題之間的匹配程度進(jìn)行評(píng)估；能夠理解計(jì)算工具和技術(shù)所具有的能力和局限性；能夠?qū)⒂?jì)算工具和技術(shù)用于解決新的問(wèn)題；能夠識(shí)別出使用新的計(jì)算方式的機(jī)會(huì)；能夠在任何領(lǐng)域應(yīng)用諸如分而治之等計(jì)算策略等。在計(jì)算思維所包含的諸多內(nèi)容中，最根本的內(nèi)容是抽象和自動(dòng)化。在計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，我們認(rèn)為一種有效的
4、途徑是從問(wèn)題出發(fā)，抓住抽象和自動(dòng)化這兩個(gè)核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和對(duì)解決方案進(jìn)行評(píng)估的能力。同時(shí)，我們提煉出計(jì)算機(jī)學(xué)科以及各門(mén)具體課程中涉及的基本概念和思維方法，在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這些基本概念和思維方法的理解和掌握。2基于計(jì)算思維的數(shù)理邏輯數(shù)學(xué)內(nèi)容組織數(shù)理邏輯應(yīng)用數(shù)學(xué)中的符號(hào)化、公理化、形式化等方法來(lái)研究人類(lèi)思維規(guī)律。從廣義上看，數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，包括證明論、集合論、遞歸論、模型論以及各種邏輯系統(tǒng)等5部分。我們?cè)谶@里談的是狹義的數(shù)理邏輯，即大學(xué)計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的數(shù)理邏輯基礎(chǔ)。數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)有著非常密切的關(guān)聯(lián)。無(wú)論是
5、在ACM和IEEE-CS聯(lián)合攻關(guān)組制訂的《計(jì)算教程CC2001》中，還是在中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)教育委員會(huì)和全國(guó)高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育研究會(huì)聯(lián)合制定的《中國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002》中，數(shù)理邏輯都是計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的核心知識(shí)單元。對(duì)于計(jì)算機(jī)相關(guān)專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，數(shù)理邏輯的教學(xué)內(nèi)容主要是命題邏輯和一階謂詞邏輯這兩個(gè)基礎(chǔ)的邏輯系統(tǒng)。針對(duì)這兩個(gè)邏輯系統(tǒng)，傳統(tǒng)的教學(xué)大綱主要從語(yǔ)法、語(yǔ)義、等值演算、形式證明系統(tǒng)等4個(gè)方面安排教學(xué)。在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，教師強(qiáng)調(diào)的主要是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力。然而，從學(xué)生的角度看，這兩種能力本身都是抽象的口號(hào)，處于大一或者大二階段的學(xué)
6、生難以將這些知識(shí)點(diǎn)與計(jì)算機(jī)科學(xué)聯(lián)系起來(lái)，感覺(jué)不到數(shù)理邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)或者將來(lái)工作中的具體應(yīng)用，從而缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)理邏輯中的許多思想都與計(jì)算思維有著異曲同工之妙；最為明顯的是數(shù)理邏輯和計(jì)算思維都強(qiáng)調(diào)抽象及形式化。在關(guān)于離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐中，我們已經(jīng)把計(jì)算思維的諸要素或多或少地滲透到包括數(shù)理邏輯在內(nèi)的培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱中，但尚未上升到以培養(yǎng)計(jì)算思維能力為導(dǎo)向的高度。在明確將培養(yǎng)計(jì)算思維能力作為一個(gè)新的教學(xué)目標(biāo)之后，我們從計(jì)算思維的角度對(duì)數(shù)理邏輯教學(xué)內(nèi)容重新進(jìn)行梳理。具體來(lái)說(shuō)，在計(jì)算思維的指導(dǎo)下，我們以問(wèn)題求解作為出發(fā)點(diǎn)，抓住抽象和自動(dòng)化這兩個(gè)核心
7、內(nèi)容，按照“對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象建模一形式化一自動(dòng)化一分析評(píng)估”的主線來(lái)組織數(shù)理邏輯教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算思維分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。與此同時(shí)，在教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中，盡可能地提煉出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中關(guān)于計(jì)算思維的基本概念和基本方法，把計(jì)算思維貫徹到每堂課中。2.1從問(wèn)題出發(fā)引入數(shù)理邏輯在傳統(tǒng)的數(shù)理邏輯教學(xué)中，開(kāi)篇的內(nèi)容就是對(duì)命題進(jìn)行符號(hào)化，但許多學(xué)生并不清楚為什么要進(jìn)行符號(hào)化。在計(jì)算思維的引導(dǎo)下，我們可以通過(guò)如下兩個(gè)問(wèn)題來(lái)引人數(shù)理邏輯。第一個(gè)問(wèn)題是萊布尼茨創(chuàng)立數(shù)理邏輯時(shí)的理想：把推理過(guò)程像數(shù)學(xué)一樣利用符號(hào)來(lái)描述，建立直觀而又精確的思維演算，最終得出正確的結(jié)論。形象地
8、說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)人遇有爭(zhēng)論時(shí)，雙方可以拿起筆說(shuō)“讓我們來(lái)算一下”，就可以很好地解決問(wèn)題
