專升本招生考試大綱

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1、華南理工大學網絡教育學院2012年秋季?？破瘘c本科生入學考試《高等數學》復習大綱一、考試性質：華南理工大學網絡教育學院大專起點本科生的招生入學考試二、（1）考試方式：機考（2）考試用時：60分種（3）卷面分數：100分（4）題型：單選題、判斷題兩種三、考試內容及要求第一章函數、極限、連續(xù)第一節(jié)：函數（1）函數概念①函數定義，②函數符號運算，③函數定義域，④函數值域，⑤分段函數，⑥復合函數；（2）函數的簡單性質①單調性，②奇偶性，③周期；（3）基本初等函數的性質，以及它們圖象的特點。第二節(jié)：極限（1）

2、極限的四則運算法則，（2）函數在某點有定義與此點極限值的關系，（3）用的結論求極限，（4）用的結論求極限，（5）無窮小與無窮大的概念，它們的性質，它們相互關系。第三節(jié)：連續(xù)（1）函數在一點連續(xù)的概念，（2）連續(xù)函數的性質，①零點定理，②最值定理。第二章一元函數微分學第一節(jié)：導數與微分（1）導數概念及其幾何意義，（2）曲線的切線方程，（3）函數在一點處有定義、連續(xù)、有極限和該點導數存在的關系，（4）利用導數四則運算法則求導數，7（5）求含一個中間變量的復合函數的導數，（6）求二階導數，（7）微分概念、

3、微分與導數的關系，（8）會求函數的微分。第二節(jié)：導數的應用（1）用洛必達法則求、兩種未定式的極限，（2）函數的單調性、單調區(qū)間，（3）函數的極值及最值，（4）曲線的凹凸弧、曲線的拐點。第二章不定積分第一節(jié)：原函數與不定積分的概念（1）原函數的定義與性質，（2）不定積分定義與性質（加、減、數乘微分、求導的運算法則）（3）原函數與不定積分關系。第二節(jié)：換元積分法（1）湊微分法，（2）第二換元法（僅限簡單的根式代換）。第三節(jié)：分部積分法求下面常見三種類型的積分第四章定積分第一節(jié)：定積分概念（1）定義（2）

4、幾何意義（3）基本性質：①②③④第二節(jié)：變上限函數的導數，牛頓—萊布尼茲公式　第三節(jié)：用湊微分法，等二換元法。分部積分法求定積分（它們的要求和不定積分相同）　　　　　求簡單的有理函數的定積分。第四節(jié)：定積分應用　　　?。ǎ保┯枚ǚe分計算平面封閉圖形的面積。　　?。ǎ玻┯枚ǚe分計算平面封閉圖形繞軸旋轉所生成的旋轉體的體積。四、復習用書因考試內容比一般教科書都少，所以復習時可找任何一本微積分教材，根據7復習大綱中提到的相關內容復習就可以了。五、考試樣題一、判斷題1、函數沒有極值。（）2、函數在處可導，則

5、在處也可微。（）3、的幾何意義是由曲線和軸及直線圍成的曲邊梯形面積。（）4、設變上限函數，則（）5、由圍成的平面積繞軸旋轉得到的旋轉體體積，可用定積分表示為（）6、下面的運算是否正確（）設7、一個函數如果存在原函數，則它的原函數有無窮多個（）8、下面兩個求微分運算都是正確的（）9、下面的運算過程是正確的（）計算10、下面的運算過程是不正確的（）=7二、選擇題11、設則=（）。A、B、C、不存在D、12、函數處連續(xù)的（）A、必要但不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既非必要又非充分條件13

6、、下列式子正確的是（）A、B、C、D、14、下列式子不正確的是（）A、B、C、D、15、下列函數中是奇函數的是（）A、B、C、D、16、設則在點（2，4）處的切線方程是（　　　）A、B、C、D、17、設，則在區(qū)間內曲線的形狀是（?。〢、沿軸正向下降，且是凹弧B、沿軸正向下降，且是凸弧C、沿軸正向上升，且是凸弧D、沿軸正向上升，且是凹弧18、（）A、B、C、D、219、函數的定義域是（）。7A、B、C、D、20、下面計算不正確的是（）A、B、C、D、六、考試樣題解答（一）、判斷題1、知識點：求函數極值

7、解：因恒大于零，所以沒有極值?！緦Α?、知識點：可導與可微的關系解：據在處導數存在，則微分也存在，?！緦Α?、知識點：定積分的幾何意義解：表示由曲線圍成的圖形各部分面積的代數和（在軸上方面積冠以正號，下面冠以負號）所以原題說法是錯的?！惧e】4、知識點：變上限函數求導解：因，所以【錯】5、知識點：平面圖形繞軸旋轉一周后得到的旋轉體體積。解：因7表圍面積曲線上方函數表圍面積的曲線下方函數所以是錯的，公式漏了個?！惧e】6、知識點：求復合函數的二階導數解：運算正確【對】7、知識點：原函數的概念解：敘述正確【

8、對】8、知識點：求微分運算解：所以當，第二個運算漏?！惧e】9、知識點：不定積分的湊微分法解：運算是正確的【對】10、知識點：定積分的第二換元法解：設原式【錯】（二）、選擇題11、知識點：分段函數求函數值。解：因選【A】12、知識點：函數在某點有定義與在此點連續(xù)的關系解：因若在處連續(xù)，則在處有定義。反之若在處有定義，但在處不一定連續(xù)。所以是充分而不必要條件。選【B】713、知識點：重要極限的應用解：選【C】14、知識點：不定積分的性質解：因所以【D】是不正確選【D】15