全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱專升本數(shù)學(xué)

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1、附錄三全國各類成人高等學(xué)校專升本招生復(fù)習(xí)考試大綱高等數(shù)學(xué)（二）本大綱適用于經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)以及職業(yè)教育類、生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類、藥學(xué)類（除中藥學(xué)類外）六個一級學(xué)科的考生?？傄蟊敬缶V內(nèi)容包括“高等數(shù)學(xué)”及“概率論初步”兩部分，考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念與基本理論；了解或理解“概率論”中古典概型、離散型隨機變量及其數(shù)字特征的基本概念與基本國際要聞學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法，應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力；能運用基本

2、概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明，準確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練”三個層次。復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、極限和連續(xù)（1）極限1．知識范圍（1）數(shù)列極限的概念和性質(zhì)數(shù)列數(shù)列極限的定義唯一性有界性四則運算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理（2）函數(shù)極限的概念和性質(zhì)函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系χ趨于無窮（χ→∞，χ→+∞，χ→-∞）時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義唯一性四則運算法則夾逼定理（3）無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量

3、與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì)無窮小量的比較（4）兩個重要極限2．要求（1）了解極限的概念（對極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”的描述不作要求）。掌握函數(shù)在一點處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系，會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（二）連續(xù)1．知識范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點處連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的

4、間斷點（2）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理最大值與最小值定理介值定理（包括零點定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性2．要求（1）理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處的連續(xù)性的判斷方法。（2）會求函數(shù)的間斷點。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用它們證明一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

5、（2）導(dǎo)數(shù)的四則運算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法（4）高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計算（5）微分微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性2．要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（6）理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。（二

6、）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識范圍（1）洛必達（L′Hospital）法則（2）函數(shù)增減性的判定法（3）函數(shù)極值與極值點最大值與最小值（4）曲線的凹凸性、拐點（1）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2．要求（1）熟練掌握用洛必達法則求“”“”“0·∞”“∞—∞”型未定式的極限的方法。（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（3）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會求解簡單的應(yīng)用問題。（4）會判定曲線凹凸性，會求曲線的拐點。（5）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1．知識范圍

7、（1）不定積分原函數(shù)與不定積分的定義不定積分的性質(zhì)（2）基本積分公式（3）換元積分法第一換元法（湊微分法）第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡單有理函數(shù)的積分2．要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限形如的三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法（5）掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計算。