全國(guó)各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱專升本高等數(shù)學(xué)

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1、附錄三全國(guó)各類成人高等學(xué)校專升本招生復(fù)習(xí)考試大綱高等數(shù)學(xué)（一）本大綱適用于工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生?？傄罂忌鷳?yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法．應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想像能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱對(duì)內(nèi)容

2、的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、極限和連續(xù)(一)極限1．知識(shí)范圍(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)數(shù)列極限的定義唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x→∞，x→+∞，x→-∞)時(shí)函數(shù)的極限唯一性四則運(yùn)算法則夾逼定理(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)無(wú)窮小量的比較(4)兩個(gè)重要極限,2．要求(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“”、“”、“”等形式

3、的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件．(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則．(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與尤窮大量的關(guān)系．會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))．會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限．(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法．(二)連續(xù)1．知識(shí)范圍(1)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理最大值與最小值定理

4、介值定理(包括零點(diǎn)定理)(4)初等函數(shù)的連續(xù)性2．要求(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在——點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法．(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)．(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題．(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限．二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分1．知識(shí)范圍(1)導(dǎo)數(shù)慨念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式(3)求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求

5、導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(5)微分微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性2．要求(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程．(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)

6、求函數(shù)的一階微分．(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識(shí)范圍(1)微分中值定理羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必達(dá)(L'Hospital)法則(3)函數(shù)增減性的判定法(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)最大值與最小值(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2．要求(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義．會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式．(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求，型未定式的極限的方法．(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式．(4)理解函數(shù)極值的概念．掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極

7、值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)．(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線．三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分1．知識(shí)范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)(2)基本積分公式(3)換元積分法第一換元法(湊微分法)第二換元法(4)分部積分法(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分2．要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，