全國(guó)成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱(專升本)—高等數(shù)學(xué)

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1、全國(guó)各類成人高等學(xué)校專升本招生復(fù)習(xí)考試大綱高等數(shù)學(xué)（二）本大綱適用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)以及職業(yè)教育類、生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類、藥學(xué)類（除中藥學(xué)類外）六個(gè)一級(jí)學(xué)科的考生?？傄蟊敬缶V內(nèi)容包括“高等數(shù)學(xué)”及“概率論初步”兩部分，考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念與基本理論；了解或理解“概率論”中古典概型、離散型隨機(jī)變量及其數(shù)字特征的基本概念與基本國(guó)際要聞學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法，應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維

2、能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練”三個(gè)層次。復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、極限和連續(xù)（1）極限1．知識(shí)范圍（1）數(shù)列極限的概念和性質(zhì)數(shù)列數(shù)列極限的定義唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理（2）函數(shù)極限的概念和性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系χ趨于無窮（χ→∞，χ→+∞，χ→-∞）時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何

3、意義唯一性四則運(yùn)算法則夾逼定理（3）無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì)無窮小量的比較（4）兩個(gè)重要極限2．要求（1）了解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”的描述不作要求）。掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。（4）熟練掌握用兩個(gè)重要

4、極限求極限的方法。（二）連續(xù)1．知識(shí)范圍（1）函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理最大值與最小值定理介值定理（包括零點(diǎn)定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性2．要求（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法。（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用它們證明一些簡(jiǎn)單命題。（4）理解初等函數(shù)在其

5、定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（4）高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（5）微分微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性2．要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四

6、則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（6）理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識(shí)范圍（1）洛必達(dá)（L′Hospital）法則（2）函數(shù)增減性的判定法（3）函數(shù)極值與極值點(diǎn)最大值與最小值（4）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)（5）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2．要求（1）熟練掌握用洛必達(dá)法則求“”“”“0·∞”“∞—∞”型未定式的極限的方法。（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間

7、的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（3）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。（4）會(huì)判定曲線凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（5）會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1．知識(shí)范圍（1）不定積分原函數(shù)與不定積分的定義不定積分的性質(zhì)（2）基本積分公式（3）換元積分法第一換元法（湊微分法）第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分2．要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不

8、定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限形如的三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法（5）掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。（二）