浙江省杭州市學軍中學2015-2016學年高一(上)期中數(shù)學試題(含解析)

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1、2015-2016學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期中數(shù)學試卷　一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．設全集U={x

2、x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于（　　）A．{3}B．{2，3}C．?D．{0，1，2，3}2．滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍為（　?。〢．B．C．D．3．在下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（　?。〢．f（x）=與g（x）=B．f（x）=與g（x）=C．f（x）=2x，x∈{0，1，2，3}與g（x）=D．f（x）=

3、x

4、與g（x）=4．函數(shù)y=的值域是（　　）A．{y

5、y＜﹣2或y＞2}B．{y

6、y≤﹣2或y≥2}C．

7、{y

8、﹣2≤y≤2}D．5．若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖所示，則（　?。〢．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a(chǎn)＞1，﹣1＜b＜0D．a(chǎn)＞1，0＜b＜16．偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）A．B．C．D．∪（1，4）7．設f（x）=，則f（5）的值為（　?。〢．10B．11C．12D．138．已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）滿足：對任意實數(shù)x1，x2，當x1＜x2≤時，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。〢

9、．C．（2，）D．（1，）9．定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2

10、x

11、的定義域為[a，b]，值域為[1，2]，記區(qū)間[a，b]的最大長度為m，最小長度為n．則函數(shù)g（x）=mx﹣（x+2n）的零點個數(shù)是（　?。〢．0B．1C．2D．310．已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)在[0，1]上的圖象總長（　　）A．8060B．4030C．2015D．　二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.）11．冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=　　　　　?。?2．函數(shù)f（x）=的定義域是　　　　　　．13．冪函數(shù)y=xα，當α取不同的正數(shù)時，

12、在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=　　　　　?。?4．下列幾個命題：①若函數(shù)為偶函數(shù)，則m=0；②若f（x）的定義域為[0，1]，則f（x+2）的定義域為[﹣2，﹣1]；③函數(shù)y=log2（﹣x+1）+2的圖象可由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的圖象向上平移4個單位向左平移2個單位得到；④若關于x方程

13、x2﹣2x﹣3

14、=m有兩解，則m=0或m＞4；其中正確的有　　　　　　．15．函數(shù)g（x）=log2（x＞0），關于方程

15、g（x）

16、2+m

17、

18、g（x）

19、+2m+3=0有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為　　　　　?。∪?、解答題（本大題共5小題，第16，17題8分，第18題10分，第19，20題每題12分，共50分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）16．（1）計算2lg5+（2）若，求的值．17．已知集合A={x

20、2a+1≤x＜3a+5}，B={x

21、3≤x≤32}，若A?（A∩B），求a的取值范圍．18．已知函數(shù)（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調性，并證明．19．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單

22、位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關系式近似為y=．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．20．已知函數(shù)f（x）=x

23、a﹣x

24、+2x．（1）當a=4時，寫出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間（不需要過程）；（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函

25、數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得函數(shù)y=f（x）﹣at有三個零點，求實數(shù)t的取值范圍．　2015-2016學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．設全集U={x

26、x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于（　?。〢．{3}B．{2，3}C．?D．{0，1，2，3}【分析】先求