【金版學(xué)案】2016年秋數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題：3.2.3直線的一般式方程含解析

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1、第三章直線與方程3.2直線的方程322直線的兩點(diǎn)式方程323直線的一般式方程高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1?過(guò)點(diǎn)（一1,1）秋3,9）的直線在兀軸上的截距是（）▲32A?巧B?-3C.?D.2解析：由兩點(diǎn)式得過(guò)（一1,1）和⑶9）的直線的方程為y-i9-1~兀+13+1?3即2兀一y+3=0?令y=0,得兀=—空?答案：A2.已知過(guò)點(diǎn)A（—2,加）和〃（加，4）的直線與直線2x+j—1=0平行，則加的值為（A.0B?一8C?2D?10所以4—m加+2又直線2x+j—1=0的斜率為k=—2,所以m=—8.答案：B3?已知直線小

2、仇一3)兀+(3—Qy+l=0與直線念2(k~3)x~2y+3=0垂直,則k的值是()C?2或3D?2或一3解析：因?yàn)槿A厶，所以2仇_3)2_2(3_貯=0?即卩一5氐+6=0,得k=2或k=3.答案：C4-兩直線盤7=1的圖象可能是圖中的哪一個(gè)解析：由m~n=1^得尸n~x~nm；由n_m=b得尸即冊(cè)與他同號(hào)且互為倒數(shù).答案:B5.過(guò)點(diǎn)P(l,4)且在兀軸，y軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有()A?1條C?3條B.2條D.4條解析：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，橫、縱截距都為0,符合題意.當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為出=1.由題意得a

3、=b9解得＜綜上符合題意的直線共有3條.答案:C二、填空題6.若兩點(diǎn)A(xP力)和〃(兀2,力)的坐標(biāo)分別滿足3兀1一5刃+6=0和3x2—5j2+6=0,則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程是?解析：兩點(diǎn)確定一條直線，點(diǎn)A、B均滿足方程3x-5j+6=0.答案：3兀一5y+6=07?在y軸上的截距為一6,且傾斜角為45°角的直線方程是解析：設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為y=kx+b9由題意得Jt=tan45°=1,b=—6,所以y=x~69即x—j—6=0答案:8?若直線mx+3j-5=0經(jīng)過(guò)連接點(diǎn)A(-l,-2),B(3,4)的線段的中點(diǎn)，則/"=?

4、解析：線段的中點(diǎn)為(1,1),則加+3—5=0,即m=2.答案：2三、解答題9.已知兩直線Zi：ax-by--4=0,l2：(a—1)兀+y+方=0,求滿足下列條件的a，〃的值.直線A過(guò)點(diǎn)(一3,-1),并且直線齊與直線仏垂直.解：因?yàn)檑虂A仏，所以a(a—1)+(—”)?1=0,即a—方=0,①又點(diǎn)(一3,—1)在厶上，所以一3。+方+4=0,②由①②解得：a=2,b=2.10.已知在△ABC中，A、B的坐標(biāo)分別為(一1,2),(4,3),AC的中點(diǎn)M在丿軸上，BC的中點(diǎn)N在兀軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線MV的方程.解：(

5、1)設(shè)點(diǎn)C(m9/i),AC中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在兀軸上，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得〃+3m=l9n=—3.所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-3).(2)由(1)知：點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為艸)，一勺、吃，0由直線方程的截距式，得直線MV的方程是申+七=1,I2212-B級(jí)能力提升1?已知兩直線的方程分別為Zi：兀+ay+b=0,Z2：x+cj+rf=0,它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示，貝!1()yl戶2a//0//XA.方>0,dVO,aQ9d<09a>cC.方VO,d>0,a>cD?"VO,〃>O,a

6、的斜率都大于0,即嗆=一丄>0,k2=-~>0且ki>k2f所以a<0,cVO且a>Clc又厶的縱截距一°vo,仏的縱截距一->0,ClC所以bVO,〃>0?答案：c2.垂直于直線3x-4j-7=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是?解析：設(shè)直線方程是4x+3j+rf=0,分別令兀=0和j=0,得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是一f,—￡1Id~dd2所以6=2X-3X~T=帀所以J=±12,則直線在工軸上截距為3或一3?答案：3或一33.設(shè)直線I的方程為(a+l)?r+y+2—a=0(aGR)?(1)若/在兩坐

7、標(biāo)軸上的截距相等，求/的方程；(2)若/不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)當(dāng)。=一1時(shí)，直線2的方程為y+3=0,不符合題意;a2當(dāng)aH—1時(shí)，直線/在兀軸上的截距為二肓，在y軸上的截距為a-2,因?yàn)?在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以a—2a+1解得a=2或d=0?所以直線2的方程為3x+j=0或x+j+2=0.(2)將直線I的方程化為y=—(a+1)兀+°—2,所以—(a+1)>0,a—2W0J—(a+1)=0,[a—2W0,綜上所述，a^-1.