上海市七寶中學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高一12月月考試卷(解析版)

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1、上海市七寶中學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高一12月月考試卷一、選擇題（本大題共4小題）1.已知f(x)是定義在[0,+∞)上的函數(shù)，根據(jù)下列條件，可以斷定f(x)是增函數(shù)的是(　　)A.對任意x>0，都有f(x)>f(0)B.對任意x≥0，都有f(x+1)>f(x)C.對任意x1，x2∈[0,+∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)D.對任意x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，有函數(shù)y=(12)x，x∈[0,+∞)，對任意x>0，都有f(x)>f(0)，但函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對于

2、B，對任意x≥0，都有f(x+1)>f(x)，不滿足函數(shù)單調(diào)性的定義，不符合題意，對于C，當(dāng)f(x)為常數(shù)函數(shù)時，對任意x1，x2∈[0,+∞)，都有f(x1)=f(x2)，不是增函數(shù)，不符合題意；對于D，對任意x1，x2∈[0,+∞)，設(shè)x1>x2，若f(x1)-f(x2)x1-x2>0，必有f(x1)-f(x2)>0，則函數(shù)在[0,+∞)上為增函數(shù)，符合題意；故選：D．根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，依次分析選項，綜合即可得答案．本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.如果函數(shù)y=f(x)(x,y∈R)的反函數(shù)是y=f-1(x)(x,y∈R)，則函數(shù)y

3、=f-1(x-1)(x∈R)反函數(shù)是(　　)A.y=f(x)+1(x∈R)B.y=f(x)-1(x∈R)C.y=f(x+1)(x∈R)D.y=f(x-1)(x∈R)【答案】A【解析】解：由y=f-1(x-1)得x-1=f(x)，∴x=f(x)+1，故選：A．由y=f-1(x-1)得x-1=f(x)，∴x=f(x)+1，本題考查了反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．3.對于函數(shù)f(x)=x

4、x

5、+px+q，下列命題：①q=0時，f(x)為奇函數(shù)；②y=f(x)的圖象關(guān)于(0,q)中心對稱；③p=0，q>0時，方程f(x)=0只有一個實根；④方程f(x)=0至多有兩個實根，其中正確的個數(shù)有(　　)A.1個B.2個C

6、.3個D.4個【答案】C【解析】解：當(dāng)①q=0時，f(x)=x

7、x

8、+px，f(-x)=-x

9、x

10、-px=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，即①正確，②由函數(shù)f(x)=x

11、x

12、+px+q的圖象是將g(x)=x

13、x

14、+px上下平移

15、q

16、個單位，又由①得g(x)=x

17、x

18、+px的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，則函數(shù)f(x)=x

19、x

20、+px+q的圖象關(guān)于點(0,q)中心對稱，即②正確，③p=0，q>0時，f(x)=x

21、x

22、+q，為奇函數(shù)，且為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=q時，f(x)=0，即方程f(x)=0只有一個實根正確，即③正確，④方程f(x)=0至多有兩個實根，錯誤，例：q=0，p=-1，則方程的根為：0、1

23、、-1，即④錯誤．故選：C．①q=0時，f(x)=x

24、x

25、+px，f(-x)=-x

26、x

27、-px=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，②由函數(shù)f(x)=x

28、x

29、+px+q的圖象是將g(x)=x

30、x

31、+px上下平移

32、q

33、個單位，又由①得g(x)=x

34、x

35、+px的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，則函數(shù)f(x)=x

36、x

37、+px+q的圖象關(guān)于點(0,q)中心對稱，③p=0，q>0時，f(x)=x

38、x

39、+q，為奇函數(shù)，且為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=q時，f(x)=0，即方程f(x)=0只有一個實根正確，④例：q=0，p=-1，則方程的根為：0、1、-1，本題考查了函數(shù)圖象的平移，及函數(shù)的奇偶性，屬中檔題．1.已知函數(shù)f(x

40、)滿足：①對任意x∈(0,+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；②當(dāng)x∈(1,2]時，f(x)=2-x.若f(a)=f(2020)，則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為(　　)A.28B.34C.36D.100【答案】C【解析】解：取x∈(2m,2m+1)，則x2m∈(1,2]；f(x2m)=2-x2m，從而f(x)=2f(x2)=…=2mf(x2m)=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…，f(2020)=210f(20201024)=211-2020=28=f(a)，設(shè)a∈(2m,2m+1)則f(a)=2m+1-a=28，∴a=2m+1-28∈(2m,2m+1)，即m≥5，a≥36，∴滿足條

41、件的最小的正實數(shù)a是36．故選：C．取x∈(2m,2m+1)，則x2m∈(1,2]；f(x2m)=2-22m，從而f(x)=2m+1-x，根據(jù)f(2020)=f(a)進(jìn)行化簡，設(shè)a∈(2m,2m+1)則f(a)=2m+1-a=28求出a的取值范圍．本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了計算能力，分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．二、填空題（本大題共12小題）2.若冪函數(shù)y=