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《四川省成都市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2017-2018學(xué)年度上期期末高一年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．0B．-3C．1D．-13.函數(shù)（且）的圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．B．C．D．4.已知，則的值為（）A．-4B．C.D．45.函數(shù)的大致圖像是（）A．B．C.D．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C.D．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B．C.D．8.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不
2、變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為（）A．B．C.D．9.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．10.如圖，在中，已知，為上一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C.D．11.當(dāng)時(shí)，若，則的值為（）A．B．C.D．12.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為．14.已知函數(shù)，則．15.若函數(shù)在區(qū)
3、間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知是內(nèi)一點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.已知平面向量，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位；而當(dāng)它的游速為時(shí)，其耗氧量為2700個(gè)單
4、位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時(shí)，其耗氧量至多需要多少個(gè)單位？20.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總有，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BCDAD6-10:ABCAB11、12：BC二、填空題13.14.315.16.三、解答題17.（1）
5、∵向量，，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.（2）向量與互相垂直，∴.又，∴.∴.18.（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).19.（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有，解得：，∴當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時(shí)，其耗氧量至多需要24300個(gè)單位.20.（1）∵，∴根據(jù)函數(shù)圖像，得，又周期滿足，，∴，解得：.當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故.（2）∵函數(shù)的周期為，∴在上的最小值為-2由題意，角滿足，即解得：∴半徑
6、為2，圓心角為的扇形面積為.21.（1）∵函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，.（2）∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是.22.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋丛谏虾愠闪?，?dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，必有綜上，的取值范圍是.（2）∵∴對(duì)任意，總有，等價(jià)于在上恒成立，在上恒成立，（）設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.（）在上恒成立，（）當(dāng)時(shí)，（）顯然成立，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，令，，只需.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴令，，只需而，且，∴，故.綜上，的取值范圍是.
