河南省中原名校2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次聯(lián)考試題 文（含解析）

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1、中原名校2017—2018學(xué)年第五次質(zhì)量考評(píng)高三數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得，∴．選B．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】∵，∴，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．選D．3.的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】．選A．4.已知向量，且

2、，則（）A.1B.5C.-1D.-5【答案】B【解析】由題意得，∵，∴，解得．選B．5.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中粗線畫出的是某“塹堵”的俯視圖與側(cè)視圖，則該“塹堵”的正視圖面積為（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由題意知，該“塹堵”的正視圖為三棱柱的底面，為等腰直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為4，故其面積為4．選C．6.下圖為2017年3~11月某市接待游客人數(shù)及與上年同期相比增速圖，根據(jù)該圖，給出下列結(jié)論：①2017年11

3、月該市共接待旅客35萬(wàn)人次，同比下降了3.1%；②整體看來(lái)，該市2017年3~11月接待游客數(shù)量與上年同期相比都處于下降狀態(tài)；③2017年10月該市接待游客人數(shù)與9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人數(shù)與4月相比的增幅.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】對(duì)于①，②，由圖知正確．對(duì)于③，由圖知該市2017年10月接待游客人數(shù)與9月相比的增幅為，該市2017年5月接待游客人數(shù)與4月相比的增幅為．所以③錯(cuò)誤．綜上可得①，②正確．選C．7.已知雙曲線的左焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的離心率

4、為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可得，解得或（舍去）．∴，解得．∴雙曲線的離心率為．選C．8.若滿足約束條件，則的最大值為（）A.3B.7C.9D.10【答案】C【解析】畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示），由可行域可知，，∴，∴，設(shè)，則．平移直線，由圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值．由解得．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）．∴．選C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（）A.B.C.D.【答

5、案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由于，可得輸出的的值為4，不合題意，故不正確．對(duì)于選項(xiàng)B，由于，可得輸出的的值為2，不合題意，故不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，由于，可得輸出的的值為3，不合題意，故不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，由得，解得，可得輸出的的值為5，符合題意，故正確．綜上選D．10.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為A.B.7C.D.9【答案】C【解析】∵拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，∴，故拋物線方程為．設(shè)直線的方程為，將此方程代入消去x整理得，設(shè)，則．∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立

6、．選C．點(diǎn)睛：在圓錐曲線中要注意定義在解題中的靈活應(yīng)用，對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題中常用的方法，特別是在一些求最值的問(wèn)題中，經(jīng)過(guò)實(shí)施轉(zhuǎn)化可使得問(wèn)題的求解變得簡(jiǎn)單易行．11.已知函數(shù)，的圖象在區(qū)間上有且只有9個(gè)交點(diǎn)，記為，則（）A.B.8C.D.【答案】D【解析】由，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．又，可得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．∴．選D．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)若直接求和，則感到無(wú)從下手．在分析題意的基礎(chǔ)上，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，將求解圖象交點(diǎn)坐標(biāo)之和的問(wèn)題根據(jù)整

7、體代換進(jìn)行求解，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱中心的坐標(biāo)來(lái)處理．由于條件中給出了兩個(gè)對(duì)稱的函數(shù)圖象有9個(gè)交點(diǎn)，故必有一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱中心處，在解題時(shí)要注意這一特殊問(wèn)題的處理．12.已知，若曲線上存在不同兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得．∵，∴．設(shè)，則兩切線的斜率為，則且，可得，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，則的概率

8、是__________．【答案】【解析】由題意知，從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字的所有可能結(jié)果有，共10種．其中，滿足條件的結(jié)果有，共3種．故所求概率為．答案：14.設(shè)函數(shù)，若，則__________．【答案】-3或-2【解析】由題意得，故可得．①當(dāng)時(shí)，可得，即，解得或（舍去）．②當(dāng)時(shí)，可得，即，解得或（舍去）．綜上可得或．答案：-3或-215.已知三棱錐中，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則三棱錐的外接球半徑為_______