2019-2020學年吉林省長春市實驗中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）

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1、2019-2020學年吉林省長春市實驗中學高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．將弧度化成角度為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用弧度化角度公式可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，.故選：C.【點睛】本題考查弧度化角度，考查計算能力，屬于基礎題.2．已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合、，然后利用交集的定義求出集合.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，當時，則，.函數(shù)為減函數(shù)，當時，則，.因此，.故選：A.【點睛】本題考查集合交集的運算，同時也考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的值域，考查計算能力，屬于基礎題.第16頁共16頁3．設函

2、數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（，1）B．（，）C．（，）（0，）D．（，）（1，）【答案】D【解析】當時，，則，當時，，則，綜上：或.選D.【點睛】有關(guān)分段函數(shù)問題是函數(shù)部分的一個重要考點，經(jīng)?？疾榉侄魏瘮?shù)求值、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、解方程、解不等式、函數(shù)圖像等，是高考的熱點之一.4．函數(shù)的值域是　　A．，B．C．，D．【答案】A【解析】把已知函數(shù)解析式變形，由可得的范圍，進一步求得函數(shù)值域．【詳解】解：，，，則，．即函數(shù)的值域是，．故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則此冪函數(shù)（）A．過點B．

3、是奇函數(shù)第16頁共16頁C．過點D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】設冪函數(shù)，將點代入函數(shù)的解析式，求出的值，可得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)該函數(shù)的解析式對各選項的正誤進行判斷.【詳解】設，由題意可得，，，所以，函數(shù)的圖象不過點.，該函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).，該函數(shù)的圖象過點，且在上單調(diào)遞減.因此，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，求出冪函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.6．設，，，則此三個數(shù)大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】比較、、三個數(shù)與和的大小關(guān)系，可得出三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解

4、】函數(shù)在上為增函數(shù)，則；函數(shù)在上為增函數(shù)，則；函數(shù)在上為增函數(shù)，則，又，即.因此，.第16頁共16頁故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，通常利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合中間值法來得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7．函數(shù)（）A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C．既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)【答案】A【解析】將函數(shù)的解析式變形為，然后利用定義驗證函數(shù)的奇偶性.【詳解】，定義域為，關(guān)于原點對稱.，因此，函數(shù)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù).故選：A.【點睛】本題考查利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，同時也考查了指數(shù)

5、運算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)零點存在性定理逐一判斷選項即可.【詳解】因為，而，所以必在第16頁共16頁內(nèi)有一零點，所以選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的存在性定理，屬于中檔題.9．設，，則下列命題是真命題的個數(shù)是（）①；②；③.A．個B．個C．個D．個【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)的運算對①②③中的等式逐一進行驗證，可得出正確選項.【詳解】，①中的等式成立；，②中的等式成立；，③中的等式成立.因此，真命題的個數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查指數(shù)運算律的應用，解題的關(guān)鍵就是利用指數(shù)的

6、運算律對各等式逐一驗證，考查計算能力，屬于中等題.10．函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．直線對稱B．點對稱C．原點對稱D．軸對稱【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，可得出，從而可得出兩個函數(shù)圖象之間的對稱性.第16頁共16頁【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則.由于函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，因此，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.故選：D.【點睛】本題考查兩個函數(shù)圖象之間的對稱性，解題時要熟悉兩個函數(shù)關(guān)于軸、軸以及原點對稱時函數(shù)解析式之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11．若函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則,,的大小順序是(??)A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞

7、增,且函數(shù)是偶函數(shù),可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,且在上函數(shù)滿足,由此要比較,,的大小,可以比較,,【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)是偶函數(shù),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,且在上函數(shù)滿足,即,因為,所以．故選D．【點睛】第16頁共16頁本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎題.12．設函數(shù)集合則使得成立的實數(shù)對有（）A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)多個【答案】B【解析】先得到函數(shù)為上為奇函數(shù),在上為遞減函數(shù),再根據(jù)定義域和值域都是,列方程組無解可得.【詳解】,,是上的奇函數(shù).當時,是單調(diào)遞減函數(shù),所以是上的單調(diào)遞減函數(shù),,值域是,即,,,整理得：.當