“指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)原創(chuàng)試題設(shè)計”

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1、“指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)原創(chuàng)試題設(shè)計”----解答題【試題來源】題１：如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.想一想，這是為什么.題２：如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，求證：AE2+AD2=2AC2【試題內(nèi)容】如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的頂點(diǎn)，OE交AB于M，OG交BC于

2、N.（1）如圖（1），正方形OEFG在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，AM與BN之間有什么數(shù)量關(guān)系，請證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），正方形OEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，若對角線EG恰好經(jīng)過點(diǎn)B，①試判斷線段BE、BG、BO之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)EB﹤BG時，若BO＝5，EF＝，求AM的長.（1）（2）【賦分說明】本題滿分10分，第（1）問3分，第（2）問①3分，②4分.【考查目標(biāo)】本題主要考查等腰直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì).突出考查化歸與轉(zhuǎn)化，由一般到特

3、殊的思想，重點(diǎn)考查直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)（見下表）核心知識知識要求考試要求核心思想核心素養(yǎng)等腰直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股運(yùn)用綜合性化歸與轉(zhuǎn)化的思想一般到特殊的思想直觀想象素養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)定理，相似三角形的判定與性質(zhì).【設(shè)計思路】本題根據(jù)人教版教材8年級下冊第十七章習(xí)題17.1第14題和第十八章實(shí)驗(yàn)與探究改編而成，以正方形為載體，通過從一般情況到特殊情況的問題探究，揭示規(guī)律，并進(jìn)行推理論證.主要鼓勵學(xué)生通過幾何直觀，借用畫圖等手段，探索結(jié)論，進(jìn)行邏輯推理.【解答方法】（1）主要是借助等

4、腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，證明△AOM≌△BON，從而得出線段AM，BN之間的數(shù)量關(guān)系為：AM=BN；（2）①連接CG，易證△BOE≌△COG，可得BE=CG，∠OGC=∠OEB=45°，則∠BGC=45°+45°=90°，所以CG2+BG2=BC2,即BE2+BG2=BC2，又因?yàn)锽C=OB，所以BE2+BG2=2OB2②方法一：由題意：BG=EF=14，設(shè)BE=x,則BG=14-x，由①得x2+（14-x）2=2×（5）2因?yàn)镋B﹤BG，解得x=6，所以BG=14-6=8.易證△OBN∽△OGB，得NMG

5、FOEDCBA即，解得BN=，所以AM=BN=方法二：易證△OBN∽△OGB，得OB2=OGON即（5）2=7ON，解得ON=過點(diǎn)O作ＯＨ⊥ＢＮ于點(diǎn)Ｈ在等腰直角△ＯＢＨ中　解得ＢＨ＝ＯＨ＝５在Ｒｔ△ＯＨＮ中，由勾股定理得，ＨＮ＝所以ＢＮ＝ＢＨ＋ＨＮ＝５＋＝【評分細(xì)則】本題采用分段累加的方式給出評分細(xì)則如下：（1）AM=BN1分理由如下：∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAM=∠OBN=45°∴∠AOM+∠BOM=90°又∵四邊形OEFG為正方形∴∠EOG=90°∴∠BON+∠BOM=9

6、0°∴∠AOM=∠BON在△AOM和△BON中∴△AOM≌△BON（ASA）2分∴AM=BN3分（2）①BE2+BG2=2OB24分理由如下：連接CG∵∠EOB+∠BOG=90°∠COG+∠BOG=90°∴∠EOB=∠COG又∵OB=OC，OE=OG在△BOE和△COG中∴△BOE≌△COG（SAS）5分∴BE=CG，∠OGC=∠OEB=45°∴∠BGC=∠BGN+∠OGC=45°+45°=90°∴CG2+BG2=BC2又∵BE=CG∴BE2+BG2=BC2在等腰直角三角形OBC中BC=OB∴BE2+BG2=（

7、OB）2=2OB26分②在等腰直角三角形EFG中EG=EF=×7=147分設(shè)BE=x,則BG=14-x由①得BE2+BG2=2OB2∴x2+（14-x）2=2×（5）2解得x1=6,x2=8∵EB﹤BG∴BE=6,BG=14-6=88分在正方形ABCD和正方形OEFG中，∠OBN=∠OGB=45°又∠BON=BOG∴△OBN∽△OGB∴即9分解得BN=∴AM=BN=10分命題教師：田?？　　莻W(xué)校：棗陽市吳店一中聯(lián)系方式：１３８８６２３４２０１　　　　　　　　　　?。保常罚梗罚叮担保梗担?/p>