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《原創(chuàng)：如何在數(shù)學解題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、從近年一些中考試卷來年，許多試題立意新穎、設計巧妙，特別是其中形式多樣的創(chuàng)新性題型，在設計情景、設問方式等方而都有新的突破，在基本知識和技能、創(chuàng)新素質和探索能力的考查方式上也有新的拓展.中學數(shù)學大綱明確指出：''培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心是數(shù)學思維能力的培養(yǎng).”就當前中學數(shù)學教學現(xiàn)狀而言,我們特別要重視發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，應在教學中抓住例、習題的可變性，挖掘教材問題的可變價值，有效地對學生進行發(fā)散思維的訓練.中國論文網(wǎng)發(fā)散性思維，又稱擴散性思維、輻射性思維、求異思維.它是--種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求
2、多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法.發(fā)散思維有助于讓人提出新問題，探索新知識，發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結果，它的特點是思路廣闊、尋求變異，下面就數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力問題談幾點看法：一、一題多解一一誘發(fā)學生求異思維，突破思維定勢傳統(tǒng)數(shù)學多側重于收斂思維的教學，有些教師在教學中，熱衷于教學生背、記公式和題型，忽視知識、方法的靈活運用，這樣會使學生的定向思維訓練過多，造成思維定勢，影響思維靈活性，在解決非常規(guī)的探索性、開放性試題吋束于無策.全日制義務教育數(shù)學課程標準第三階段(7-9年級)學段目標
3、明確指出：嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異.教學中捉侶一題多解，可以讓學生多途徑認識事物本質，多角度思考問題，不但激活了與問題有關的各知識點的聯(lián)系，而且開闊了解題思路，培養(yǎng)了靈活運用知識解決問題的能力，促進了學生發(fā)散思維的發(fā)展.例1.巳知：如圖，D、E在AABC邊BC上,AB=AC,AD=AE,求證：BD=EC.分析1：此題出現(xiàn)在學生剛學完三角形全等判定方法Z后，易受滿足任意三個相等條件判定三角形全等的定勢思維影響，而這種思維是片面的鉛誤的.比如，有些同學山AB
4、二AC得到ZB=ZC,聯(lián)系條件AB二AC,AD二AE得到△ABD^AACE后即推出結論.分析2：此題不利用“SSS”判定，其余判定方法均可，借此例可以回顧全等三角形判定方法的應用.證法1：由AB=AC,AD=AE可得ZB=ZC,Z1=Z2,由三角形的外角性質可證得Z3=Z4,AAABDAACE(SAS),ABD二EC.證法2：
5、i
6、證法一可知Z3二Z4,ZB=ZC,又TAB二AC,故AABD竺AACE(ASA).證法3：可證Z5二Z6,再證△ABD^AACE(AAS).分析3：可引導學生添加輔助線，通過不證三
7、角形全等解決問題.讓學生應用等腰三角形三線合一的性質.證法4：如圖，過點A作AF丄BC,TAB二AC,AD=AE,AF丄BC,ABF=FC,DF二EF,ABD=EC.證法五：作AADE底邊中線或頂角平分線也可證明.-?題多解有助于牢固掌握所學知識，通過解法比較可以尋找到解題的最佳途徑和方法，英關鍵是分析題目，把新舊知識融匯貫通，廣開思路.二、一題多變一一激發(fā)學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新能力數(shù)學試題千變?nèi)f化，因此教師在課堂教學屮經(jīng)常進行“--題多變”，引導學生大膽聯(lián)想，積極創(chuàng)造，可以使學生在變換屮看到所學知識的
8、聯(lián)系，激發(fā)學習積極性、趣味性，培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新能力，防止就題論題、呆板僵化的思維方式?通過變式教學，還可以讓學生從不同側而加深對問題本質的認識，是培養(yǎng)發(fā)散思維能力很好的途徑.采用一?題多變的教學模式，能培養(yǎng)學生多思多問，自主探索的習慣，還能啟發(fā)學生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生敏銳的觀察力和積極的求異思維，不失為一種有效的教學手段.%1條件不變，推廣結論例2.如圖,APQR是等邊三角形,ZAPB=120°.求證:（1）APAQ^ABPR；（2）AQ?RB=QR2.對這個問題，可以進行引申得到變形題：（3）找出圖中所有相似
9、三角形；（4）求證：=.這種變形，是讓原命題的條件不變，經(jīng)演繹推理獲得新的結論，屬常見的引申方法.%1結論不變，改造條件例3.女圖,3nB、C是ZA-邊上的兩點，D、E是ZA另一邊上的兩點，且AB?AC=AD?AE.求證：ZABD=ZAEC.變形題：己知：B、C是ZA—邊上的兩點，D、E是ZA另一邊上的兩點，應滿足什么條件可使得ZABD-ZAEC.這種變形，可先探求與結論等價的條件，然后代換原題中的相應條件.山此可見，一題多變不但活躍學生思維，激發(fā)學生探索求知精神，開拓了視野，血且使學生思維充分發(fā)散，提高了學
10、生分析問題、解決問題能力，避免題海戰(zhàn)術，優(yōu)化課堂教學，真止把教師與學生從題海中解放出來，減輕教與學的沉重負擔.三、一法多用一一掌握重要知識點和思想方法，培養(yǎng)思維滲透性和變通性數(shù)學題型種類繁多,解題時經(jīng)常應用同一知識點或思想方法解決各種不同的題目,就會在綜合化歸的過程中增強思維的滲透性和變通性.例4.如圖，在菱形ABCD中，AB二2,ZBAD二60°,E是AB的中點，P是對■角線AC上的一個動點，則P
