SARS傳播預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型(1)

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第20卷第7期工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)Vo1．20No．7Dec．2003。。年月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章編號(hào)：1005—3085(2003)07—0053—10SARS傳播預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型周義倉(cāng)，唐云(1一西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，西安710049；2一清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系，北京100084)摘要：SARS的傳播是2003年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題之一，這是一個(gè)完全開(kāi)放、國(guó)內(nèi)外一直在探索的問(wèn)題。同學(xué)們提交的論文中建立了許多模型，對(duì)SARS的傳播和預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。本文對(duì)競(jìng)賽情況和需要

2、探討的問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)單的總結(jié)。關(guān)鍵詞：SARS；傳播；數(shù)學(xué)模型；預(yù)測(cè)分類(lèi)號(hào)：AMS(2o00)34B08中圖分類(lèi)號(hào)：O241．81文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ASARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome，嚴(yán)重呼吸道傳染病)是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS從2002年11月份開(kāi)始在我國(guó)和世界范圍內(nèi)流行，到2003年6月23日為止，據(jù)世界衛(wèi)生組織(WHO)報(bào)道，SARS患者已經(jīng)達(dá)到了8459人，其中802人死亡[1]。此時(shí)中國(guó)的SARS患者已經(jīng)為5326人，其中347人死亡[2]，這給人民生活和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來(lái)了很大的影響。S

3、ARS是由一種冠狀病毒引起的傳染性很強(qiáng)的呼吸道傳染病，它主要通過(guò)近距離空氣飛沫以及接觸病人呼吸道分泌物和密切接觸進(jìn)行傳播，也可能通過(guò)病人飛沫污染物(如通過(guò)手、衣物、食物、水或環(huán)境等途徑)傳播。SARS潛伏期一般為2—11天。SARS患者的主要癥狀有：發(fā)熱頭痛、全身酸痛和不適、乏力，部分病人在早期也會(huì)有輕度的呼吸道癥狀(如咳嗽、咽痛等)[3，4]。在全球抗擊SARS的過(guò)翌中，人們對(duì)SARS傳播和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了大量的研究。如Donnelly等人對(duì)SARS的潛伏期、死亡率進(jìn)行了估計(jì)[5]，Lipsitch和Riley等人研究了SARS傳播中的再生數(shù)和傳播趨勢(shì)

4、[6，7]。Chowell等人通過(guò)建立SEIJR模型，研究了SARS在加拿大、香港和新加坡的傳播情況[8]。國(guó)內(nèi)許多科研院所也有許多工作是利用模型對(duì)SARS傳播的分析與預(yù)測(cè)作出了定量的研究，對(duì)SARS的防控起到了積極作用。已公開(kāi)發(fā)表的論文有楊方廷、陳吉榮等人關(guān)于北京SARS傳播過(guò)程的仿真、參數(shù)和數(shù)據(jù)處理[9，10]，方兆本等SARS流行規(guī)律的建模及預(yù)報(bào)[11]，周義倉(cāng)等建立的描述我國(guó)SARS傳播與控制的離散SEQIJR模型[12]，以及王穩(wěn)地等人對(duì)北京SARS模型的模擬等[13]。在SARS傳播的過(guò)程中，我國(guó)政府和世界衛(wèi)生組織每天發(fā)布疫情信息，這些數(shù)據(jù)

5、為我們的建模和分析提供了良好的基礎(chǔ)。維普資訊http://www.cqvip.com54工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)第20卷1命題的想法我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)進(jìn)行了十幾年，吸引了越來(lái)越多學(xué)生的興趣，學(xué)校和社會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到競(jìng)賽對(duì)教學(xué)改革、對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的重要作用。擴(kuò)大受益面、提高競(jìng)賽水平是今后大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主要目的。選擇社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題、增加賽題的靈活性和開(kāi)放性是提高競(jìng)賽質(zhì)量一個(gè)重要的途徑。SARS的流行是一場(chǎng)突如其來(lái)的災(zāi)難，它波及到了我國(guó)絕大部分省、市、區(qū)。從4月起，北京一度成了SARS流行最為嚴(yán)重的一個(gè)城市，4月下旬每天的SARS病人和疑似病人大幅度增加，

6、北京周?chē)囊恍┦^(qū)和全國(guó)也出現(xiàn)了較多的感染情況，對(duì)我國(guó)的人民生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了嚴(yán)重的影響。從4月下旬起，全國(guó)各地都行動(dòng)起來(lái)展開(kāi)了一場(chǎng)抗擊SARS的攻堅(jiān)戰(zhàn)。到6月下旬每天的新增病例下降到零，世界衛(wèi)生組織就解除了對(duì)北京的旅游警告，我國(guó)人民的日常生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展逐步恢復(fù)正常。數(shù)學(xué)建模對(duì)傳染病傳播過(guò)程的描述、分析、預(yù)報(bào)和控制能起到積極的作用。為了喚起社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)作用的認(rèn)識(shí)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)專(zhuān)家組就把SARS的傳播這場(chǎng)密切聯(lián)系到國(guó)民生活的重大事件提煉成賽題，作為今年的A、c題。我們知道許多院校在競(jìng)賽培訓(xùn)過(guò)程中非常關(guān)注SARS的建模和預(yù)測(cè)，已把它作為校內(nèi)

7、競(jìng)賽題或訓(xùn)練題。這表明大家在自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的理論和方法來(lái)分析和解決社會(huì)急需探討的問(wèn)題，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)在不斷的加強(qiáng)和深化，這是多年來(lái)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)效果的反映。同時(shí)也給SARS建模的命題帶來(lái)了困難，考慮到這一點(diǎn)，在“SARS的傳播”賽題中，除了建模、預(yù)測(cè)及分析對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響外，增加了評(píng)論一篇早期發(fā)表的論文，及給報(bào)社寫(xiě)短文部分。在命題討論過(guò)程中我們也知道已經(jīng)有不少SARS研究的資料，特別是在網(wǎng)上可以搜索到許多關(guān)于SARS建模和預(yù)測(cè)的文章，有可能導(dǎo)致過(guò)多的引用，甚至抄襲，給評(píng)判帶來(lái)困難。但從另一方面看，SARS建模和預(yù)測(cè)是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，從傳播機(jī)理、建模原

8、則，到數(shù)據(jù)的收集、整理、模型的建立和模型參數(shù)的確定，都有一系列問(wèn)題需要繼續(xù)研究。網(wǎng)上和刊物中大