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《重慶市第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)word版含答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
2022~2023學(xué)年重慶一中高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準考證號碼填寫在答題卡上。2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，2}，集合N={3，4}，則（????）A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（????）A．B．C．D．3．已知，則“”是“"的（????）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．4位同學(xué)坐成一排看比賽節(jié)目，起身活動后隨機安排一位同學(xué)去購買飲料，留下的同學(xué)繼續(xù)坐下收看，若留下的同學(xué)不坐自己原來的位置（4把椅子）且考慮留下同學(xué)的隨機性，則總的坐法種數(shù)為（????）A．44B．36C．28D．155．已知實數(shù)，滿足，則的最小值為（????）A．B．C．D．6．從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）A．24B．27C．30D．367．若數(shù)列滿足（為常數(shù)，，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（????）．A．甲是乙的充分非必要條件B．甲是乙的必要非充分條件
1C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既非充分也非必要條件8．已知過點與曲線相切的直線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（????）A．B．C．D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列說法正確的有（????）A．一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)B．分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需在各層中進行簡單隨機抽樣C．若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則事件A與事件B互為對立事件D．線性回歸分析中，的值越小，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好10．下列說法正確的有（????）A．方程表示兩條直線B．橢圓的焦距為4，則C．曲線關(guān)于坐標原點對稱D．橢圓：的焦距是211．勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉(zhuǎn)動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長為a，則（???????）A．能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為a
2B．勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為C．勒洛四面體的截面面積的最大值為D．勒洛四面體的體積12．下列各式或說法中正確的有（????）A．B．C．若，則D．若則三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知復(fù)數(shù)、是關(guān)于的方程的兩個根，則________．14．的展開式中，系數(shù)最大的項是第________項．15．若（為正整數(shù)且），則__________．16．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中有詩云：“九百九十六斤棉，贈分八子盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”這首歌訣的意思是：996斤棉花分別贈送給八個子女做旅費，從第二個孩子開始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要長幼分明，使孝順子女的美德外傳，則第五個孩子分得棉花為___________斤.四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知是遞增的等差數(shù)列,是方程的兩個實根.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面為菱形，.
3（1）證明:平面；（2）設(shè)，若平面，求三棱錐的體積.19．（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．(1)若，求；(2)求面積的最大值．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，，，C是滿足的一個動點．（1）求垂心H的軌跡方程；（2）記垂心H的軌跡為，若直線l：（）與交于D，E兩點，與橢圓T：交于P，Q兩點，且，求證：．21．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（），.（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
4參考答案1．A2．C3．A4．A設(shè)4位同學(xué)分別是甲?乙?丙?丁，隨機安排一位同學(xué)去購買飲料有種情況，不妨設(shè)選中丁去購買飲料，若甲坐丁的位置，則乙?丙有3種坐法，若甲坐乙?丙中之一的位置，則乙?丙有4種坐法，所以總的坐法種數(shù)為.故選：A5．B，本題求的最小值，即是求的最大．畫出題設(shè)不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不包含坐標軸），作出直線并平移可知，當(dāng)直線經(jīng)過點和的交點時，取得最大值．解方程組得，所以交點坐標為，所以，所以．故選：B.6．C第一類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若選0，則0只能排在十位，故有個奇數(shù)，第二類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若不選0，先把奇數(shù)排個位，再排其它，故有個奇數(shù)，綜上可得，從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為個，故選C．
57．B8．A由曲線，可設(shè)切點坐標為，且，即切線的斜率可得切線方程為，又因為切線過點，即，整理得題中相切的直線有且僅有兩條等價于方程由兩個不相同的正實數(shù)解；令，即函數(shù)有兩個正的零點因，可解得又，可得所以實數(shù)a的取值范圍是故選：A9．BC對A，一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，故A錯誤；對B，根據(jù)隨機抽樣的性質(zhì)可判斷B正確；對C，根據(jù)對立事件的定義可判斷C正確；對D，線性回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好，故D錯誤.故選：BC.10．ACA.方程，即和表示兩條直線，故A正確；B.若方程表示焦點在軸的橢圓，則，解得：，若方程表示焦點在軸的橢圓時，則，解得：，所以或，故B不正確；C.若點滿足方程，則點也滿足方程，所以曲線關(guān)于坐標原點對稱，故C正確；D.橢圓：，，則，所以焦距是4，故D不正確.故選：AC11．ABD
6首先求得正四面體的一些結(jié)論：正四面體棱長為，是底面的中心，是其外接球（也是內(nèi)切球）的球心，外接球半徑為，是高，如圖．，，由得，解得，（內(nèi)切球半徑）．正四面體的體積為，外接球體積為．對于A選項，由勒洛四面體的結(jié)構(gòu)知勒洛四面體表面上任意兩點間的距離的最大值為a，故A正確；對于B選項，勒洛四面體能夠容納的最大球與勒洛四面體的弧面相切，如圖，其中點E為該球與勒洛四面體的一個切點，O為該球的球心，易知該球的球心O為正四面體ABCD的中心，半徑為OE，連接BE，易知B、O、E三點共線，且，，因此，故B正確；對于C選項，由勒洛四面體的結(jié)構(gòu)知勒洛四面體表面上任意兩點間的距離的最大值為a，最大的截面即經(jīng)過四面體ABCD表面的截面，如圖，
7根據(jù)勒洛四面體結(jié)構(gòu)的對稱性，不妨設(shè)此截面為投影光線垂直于正四面體的一個面ABD時，勒洛四面體在與平面ABD平行的一個投影平面α上的正投影，當(dāng)光線與平面ABD夾角不為90°時，易知截面投影均為上圖所示圖像在平面α上的投影，其面積必然減小.上圖截面為三個半徑為a，圓心角為60°的扇形的面積減去兩個邊長為a的正三角形的面積，即，故C錯誤；對于D選項，勒洛四面體的體積介于正四面體ABCD的體積和正四面體ABCD的外接球的體積之間，正四面體ABCD的體積，正四面體ABCD的外接球的體積，故D正確.故選：ABD.12．AB對于A，因為，所以，故A正確；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D錯誤．故選:AB.13．由可得，所以，.①當(dāng)，時，則；②當(dāng)，時，則.綜上所述，.故答案為：.14．解：因為在的展開式中，第項的系數(shù)與第項的二項式系數(shù)相同，而二項展開式共有項，中間項的二項式系數(shù)最大，所以第項的系數(shù)最大，故答案為：15．6
8分析：直接利用組合數(shù)公式計算即可.詳解：，化簡得，.故答案為.點睛：本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題.16．17．（1）；（2）.（1）方程的兩個實根為,是遞增數(shù)列，則，設(shè)數(shù)列的公差為,則,從而,所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）知,①②①-②得，，.18．（1）證明見解析（2）（1）依題意，，且，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）依題意，，在中，，所以三棱錐的體積.由（1）知平面，∴.19．（1）由于，所以為銳角，所以.由正弦定理得.（2）由余弦定理得，
9，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以三角形面積的最大值為.20．（1）（）；（2）證明見解析．設(shè)的外心為，半徑為R，則有，又，所以，即，或，當(dāng)坐標為時．設(shè)，，有，即有（），由，則有，由，則有，所以有，，則，則有（），所以垂心H的軌跡方程為（）.同理當(dāng)坐標為時．H的軌跡方程為（）.綜上H的軌跡方程為（）或（）．（2）若?。ǎ?，記點到直線l的距離為d，則有，所以，設(shè)，，聯(lián)立，有，所以，，由，可得，
10所以，即有，所以，即又，可得，所以，解得，故．同理，若?。ǎ?，由對稱性，同理可得.綜上，可得.21．（1）；（2）.（1）∵數(shù)列滿足①，∴②，①②得：，即，可得，由，，解得，∴，∴數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則；（2）由（1）知，則，則③，④，③④得，∴.22
11（1）∵，，∴，，∵曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，∴，且，即，且，解得，；（2）當(dāng)時，，所以，令，解得，，當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：++↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）當(dāng)，時，，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，由于，，所以，
12①當(dāng)，即時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
