重慶市萬州第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版無答案

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萬州二中高2022級高一（下）半期考試數(shù)學(xué)試題一?單選題（5分/個）1.重慶市萬州第二高級中學(xué)，創(chuàng)辦于1939年，原名萬縣文德中學(xué).學(xué)校以“健康?高尚?睿智?創(chuàng)新”為辦學(xué)理念，用相對寬松的管理方式培養(yǎng)了一屆又一屆“優(yōu)秀學(xué)子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一.彭蕾女士捐贈給學(xué)校的學(xué)習(xí)用“一體機”（黑板中間部分）為學(xué)校的教育教學(xué)帶來了諸多便利.我們可以把“一體機”的正面看成（）A.矩形B.三角形C.棱柱D.棱錐2.已知，則與的夾角是（）A.B.C.D.3.中，分別是所對的邊，若，則此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4.已知是不共線的非零向量，則以下向量不可以作為一組基底的是（）AB.C.D.5.，是兩個平面，，是兩條直線，下列四個命題中正確的是（）A若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則6.歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美．若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（）

1A.B.C.1D.7.如圖所示，邊長為2的正，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側(cè)作半圓弧，點P在圓弧上運動，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，點在邊上，并且，為的外心，則之長為（）A.B.C.D.二?多選題（全對得5分，部分選對得2分，錯一個不得分）9.下列說法正確的是（）A.圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點B.空間中沒有公共點的兩條直線一定平行C.過一個點以及一條直線可以確定唯一一個平面D.若直線和平面滿足，那么平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線平行10.下列說法不正確的有（）A.已知，若與垂直，則B.若，，則C.若為三個不共線向量，則D.若，，若為鈍角，則實數(shù)的范圍是11.“虛數(shù)”這個詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家?哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)造的，當(dāng)時的觀念認(rèn)為這是不存在的數(shù).人們發(fā)現(xiàn)即使用全部的有理數(shù)和無理數(shù)，也不能解決代數(shù)方程的求解問題，像這樣最簡單的二次方程，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有解.引進虛數(shù)概念后，代數(shù)方程的求解問題才得以解決.設(shè)是方程的根，則（）

2A.B.是該方程的根C.是該方程的根D.若，，則坐標(biāo)表示的幾何圖形面積為12.如圖，正三棱錐和正三棱錐的側(cè)棱長均為，BC=2.若將正三棱錐繞BC旋轉(zhuǎn)，使得點A，P分別旋轉(zhuǎn)至點處，且，B，C，D四點共面，點，D分別位于BC兩側(cè)，則（）A.平面B.平面BDCC.多面體的外接球的表面積為D.點A，P旋轉(zhuǎn)運動的軌跡長相等三?填空題（13-15每個5分，16題第一空2分，第二空3分）13.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則______.14.已知直三棱柱底面的直觀圖是一個等腰直角三角形，斜邊長，則該直三棱柱的底面積為______.15.在一個如下圖所示的直角梯形內(nèi)挖去一個扇形，恰好是梯形的下底邊的中點，將所得平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一圈，所得幾何體表面積為__________.

316.如下圖，中，為重心，P為線段上一點，則的最大值為______，分別是邊的中點，則的取值范圍是______.四?解答題（第17題10分，其他各題12分）17.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)和模；（2）若.求a，b的值.18.已知向量的夾角為，且.（1）求；（2）當(dāng)時，求實數(shù)m.19.在棱長為2的正方體中，分別為棱和的中點.（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成余弦值；20.如圖所示，正方體的棱長為a.

4（1）過正方體的頂點，B，截下一個三棱錐，求正方體剩余部分的體積；（2）若M，N分別是棱AB，BC的中點，請畫出過，M，N三點的平面與正方體表面的交線（保留作圖痕跡，畫出交線，無需說明理由），并求出交線圍成的多邊形的周長；21.為解決社區(qū)老年人“一餐熱飯”的問題，某社區(qū)與物業(yè)、第三方餐飲企業(yè)聯(lián)合打造了社區(qū)食堂，每天為居民提供品種豐富的飯菜，還可以提供送餐上門服務(wù)，既解決了老年人的用餐問題，又能減輕年輕人的壓力，受到群眾的一致好評.如圖，送餐人員小夏從處出發(fā)，前往，，三個地點送餐.已知，，，且，.（1）求的長度.（2）假設(shè)，，，均為平坦的直線型馬路，小夏騎著電動車在馬路上以的速度勻速行駛，每到一個地點，需要2分鐘的送餐時間，到第三個地點送完餐，小夏完成送餐任務(wù).若忽略電動車在馬路上損耗的其他時間（例如：等紅綠燈，電動車的啟動和停止…），求小夏完成送餐任務(wù)的最短時間.22.在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，．（1）若，求△ABC的面積；（2）求值；（3）求的取值范圍．

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